Como soluciona essa equação exponencial

[Antonio Malafaia]

9 x ({9}'x-1' + 11) = 20 . {3}'x'[/tex]
[/sup]

[Sobolev]

Lamento mas não consigo perceber qual é a equação...

[Antonio Malafaia]

9 x ({9}'x-1' + 11) = 20 . {3}'x'[/tex]
[/sup]

9 (9^x-1 + 11) = 20 . 3^x

[Sobolev]

Fica com
\(9^x + 99 = 20 \cdot 3^x \Leftrightarrow (3^2)^ x + 99 = 20 \cdot 3^x \Leftrightarrow (3^x)^2 - 20 (3^x)+99 {=} 0\)

Se chamar \(y = 3^x\), fica com a equação \(y^2-20 y+99 {=} 0 \Leftrightarrow y = 11 \vee y ={9}\), o que corresponde às soluções \(x = \log_ 3 11\) e \(x = 2\).

[Antonio Malafaia]

9 x ({9}'x-1' + 11) = 20 . {3}'x'[/tex]
[/sup]

9 (9^x-1 + 11) = 20 . 3^x

Fica com
\(9^x + 99 = 20 \cdot 3^x \Leftrightarrow (3^2)^ x + 99 = 20 \cdot 3^x \Leftrightarrow (3^x)^2 - 20 (3^x)+99 {=} 0\)

Se chamar \(y = 3^x\), fica com a equação \(y^2-20 y+99 {=} 0 \Leftrightarrow y = 11 \vee y ={9}\), o que corresponde às soluções \(x = \log_ 3 11\) e \(x = 2\).

Mas não resolvo esse log? deixo a resposta assim mesmo?

[Sobolev]

Bem, \(\log_3 11\) é um número tão respeitável como qualquer outro.