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Número de soluções em uma função com módulo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=12709 |
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Autor: | Randomguy32 [ 10 mai 2017, 21:56 ] |
Título da Pergunta: | Número de soluções em uma função com módulo |
Considerando a equação: \((x - 1)^{2} = \left |3x - 5 \right |\) Entre todas as soluções da desta equação, as soluções que satisfazem x \(\geq \frac{5}{3}\) são x = (a) e x = (b), onde a < b. Bom, de acordo com minhas contas (que não são lá muito precisas, kek), a = 2 e b = 3, no entanto, eu só consegui resolver a questão por meio de "erro e tentativa", gostaria de saber se tem alguma forma mais precisa de resolver o problema ou caso não exista, como vocês resolveram. |
Autor: | danjr5 [ 14 mai 2017, 05:06 ] |
Título da Pergunta: | Re: Número de soluções em uma função com módulo |
Olá Randomguy32, seja bem-vindo! Randomguy32 Escreveu: Considerando a equação: \((x - 1)^{2} = \left |3x - 5 \right |\) Entre todas as soluções da desta equação, as soluções que satisfazem x \(\geq \frac{5}{3}\) são x = (a) e x = (b), onde a < b. Bom, de acordo com minhas contas (que não são lá muito precisas, kek), a = 2 e b = 3, no entanto, eu só consegui resolver a questão por meio de "erro e tentativa", gostaria de saber se tem alguma forma mais precisa de resolver o problema ou caso não exista, como vocês resolveram. Pensei do seguinte modo... Da definição de módulo temos que: \(\mathsf{|3x - 5| = \begin{cases} \mathsf{3x - 5, \quad se \quad x \geq \frac{5}{3}} \\\\ \mathsf{- 3x + 5, \quad se x < \frac{5}{3}}\end{cases}}\) Isto posto, tiramos que \(\mathsf{(x - 1)^2 = 3x - 5}\); afinal, do lado esquerdo da igualdade temos um expoente dois, então não é possível o termo do lado direito ser menor que zero. Com efeito, segue que: \(\mathsf{(x - 1)^2 = |3x - 5|}\) \(\mathsf{x^2 - 2x + 1 = 3x - 5}\) \(\mathsf{x^2 - 5x + 6 = {0}}\) \(\mathsf{(x - 2)(x - 3) = {0}}\) Logo, \(\fbox{\mathsf{a = 2}}\) e \(\fbox{\mathsf{b = 3}}\). Espero ter ajudado!! Bons estudos. |
Autor: | Randomguy32 [ 15 mai 2017, 19:37 ] |
Título da Pergunta: | Re: Número de soluções em uma função com módulo |
danjr5 Escreveu: Olá Randomguy32, seja bem-vindo! Randomguy32 Escreveu: Considerando a equação: \((x - 1)^{2} = \left |3x - 5 \right |\) Entre todas as soluções da desta equação, as soluções que satisfazem x \(\geq \frac{5}{3}\) são x = (a) e x = (b), onde a < b. Bom, de acordo com minhas contas (que não são lá muito precisas, kek), a = 2 e b = 3, no entanto, eu só consegui resolver a questão por meio de "erro e tentativa", gostaria de saber se tem alguma forma mais precisa de resolver o problema ou caso não exista, como vocês resolveram. Pensei do seguinte modo... Da definição de módulo temos que: \(\mathsf{|3x - 5| = \begin{cases} \mathsf{3x - 5, \quad se \quad x \geq \frac{5}{3}} \\\\ \mathsf{- 3x + 5, \quad se x < \frac{5}{3}}\end{cases}}\) Isto posto, tiramos que \(\mathsf{(x - 1)^2 = 3x - 5}\); afinal, do lado esquerdo da igualdade temos um expoente dois, então não é possível o termo do lado direito ser menor que zero. Isto posto, segue que: \(\mathsf{(x - 1)^2 = |3x - 5|}\) \(\mathsf{x^2 - 2x + 1 = 3x - 5}\) \(\mathsf{x^2 - 5x + 6 = {0}}\) \(\mathsf{(x - 2)(x - 3) = {0}}\) Logo, \(\fbox{\mathsf{a = 2}}\) e \(\fbox{\mathsf{b = 3}}\). Espero ter ajudado!! Bons estudos. Ajudou e muito Daniel, obrigado tanto pela resposta como pelas boas vindas! |
Autor: | danjr5 [ 22 mai 2017, 00:34 ] |
Título da Pergunta: | Re: Número de soluções em uma função com módulo |
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