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jpsmarinho Escreveu:
Quando um log chega a isto:

\(\frac{1}{log_8y \times log_8x} = \frac{9}{2}\)

E eu preciso encontrar \(x + y\), tem alguma idéia do que posso fazer?

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Daniel Ferreira
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MensagemEnviado: 28 jul 2012, 00:18 
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Multiplicando cruzado

\(9 \times log_8 x \times log_8 y = 2\)

Passando para a base 10

\(9 \times \frac{log_{10} x}{log_{10} 8} \times \frac{log_{10} y}{log_{10} 8} = 2\)

É o mesmo que

\(9 \times \frac{log x}{log 8} \times \frac{log y}{log 8} = 2\)


\(9 \times \frac{log x}{log 2^3} \times \frac{log y}{log 2^3} = 2\)


\(9 \times \frac{log x}{3 \times log 2} \times \frac{log y}{3 \times log 2} = 2\)


\(\frac{9}{9} \times \frac{log x}{log 2} \times \frac{log y}{log 2} = 2\)


\(\frac{log x}{log 2} \times \frac{log y}{log 2} = 2\)

Multipli...

\(log x \times log y = 2 \times log 2 \times log 2\)


\(log x \times log y = \times log 2^2 \times log 2\)


\(log x \times log y = \times log 4 \times log 2\)

Então,
\(x = 4\) e \(y = 2\)

Ou,

\(x = 2\) e \(y = 4\)

Daí, temos como resposta...

\({\color{Blue} \mathbf{x + y = 6}}\)


Jpsmarinho,
não se assuste com o tamanho da solução apresentada, pois tentei apenas expor, de forma clara, cada passo.

Espero ter ajudado.

Daniel F.

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Editado pela última vez por danjr5 em 28 jul 2012, 18:13, num total de 1 vez.
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