Multiplicando cruzado
\(9 \times log_8 x \times log_8 y = 2\)
Passando para a base 10
\(9 \times \frac{log_{10} x}{log_{10} 8} \times \frac{log_{10} y}{log_{10} 8} = 2\)
É o mesmo que
\(9 \times \frac{log x}{log 8} \times \frac{log y}{log 8} = 2\)
\(9 \times \frac{log x}{log 2^3} \times \frac{log y}{log 2^3} = 2\)
\(9 \times \frac{log x}{3 \times log 2} \times \frac{log y}{3 \times log 2} = 2\)
\(\frac{9}{9} \times \frac{log x}{log 2} \times \frac{log y}{log 2} = 2\)
\(\frac{log x}{log 2} \times \frac{log y}{log 2} = 2\)
Multipli...
\(log x \times log y = 2 \times log 2 \times log 2\)
\(log x \times log y = \times log 2^2 \times log 2\)
\(log x \times log y = \times log 4 \times log 2\)
Então,
\(x = 4\) e \(y = 2\)
Ou,
\(x = 2\) e \(y = 4\)
Daí, temos como resposta...
\({\color{Blue} \mathbf{x + y = 6}}\)
Jpsmarinho,
não se assuste com o tamanho da solução apresentada, pois tentei apenas expor, de forma clara, cada passo.
Espero ter ajudado.
Daniel F.
Editado pela última vez por
danjr5 em 28 jul 2012, 18:13, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar LaTeX