Equações Modulares: Verdadeiro ou Falso?
19 set 2014, 23:03
Olá, preciso de ajuda para resolver a seguinte questão sobre equações modulares:
Seja X pertencente aos Reais. Atribua verdadeiro (V) ou falso (F) às afirmações seguintes:
a) |4 - x| = x - 4, se x > 4
b) |x + 3| = x + 3, para todo x pertencentes aos Reais
c) |2x - 1| = 2x - 1, se x > 0
d) |x|² = x²
Seja X pertencente aos Reais. Atribua verdadeiro (V) ou falso (F) às afirmações seguintes:
a) |4 - x| = x - 4, se x > 4
b) |x + 3| = x + 3, para todo x pertencentes aos Reais
c) |2x - 1| = 2x - 1, se x > 0
d) |x|² = x²
Re: Equações Modulares: Verdadeiro ou Falso?
21 set 2014, 22:49
Boa noite,
Como são vários itens, vou ajudar no primeiro: a) |4 - x| = x - 4, se x > 4
Vejamos que, pela definição de módulo: |4 - x| = |-(4 - x)| = |x - 4| = x - 4, se x > 4.
Logo a afirmação é verdadeira. ( aliás é verdadeira também quando x=4 ).
Como são vários itens, vou ajudar no primeiro: a) |4 - x| = x - 4, se x > 4
Vejamos que, pela definição de módulo: |4 - x| = |-(4 - x)| = |x - 4| = x - 4, se x > 4.
Logo a afirmação é verdadeira. ( aliás é verdadeira também quando x=4 ).
Re: Equações Modulares: Verdadeiro ou Falso?
28 jul 2015, 03:17
Fraol Escreveu:Boa noite,
Como são vários itens, vou ajudar no primeiro: a) |4 - x| = x - 4, se x > 4
Vejamos que, pela definição de módulo: |4 - x| = |-(4 - x)| = |x - 4| = x - 4, se x > 4.
Logo a afirmação é verdadeira. ( aliás é verdadeira também quando x=4 ).
Nunca havia pensado nesse detalhe: Vemos normalmente nos livros que | x | = x, se x >= 0 e | x | = - x, se x < 0. Entretanto, pode-se colocar o sinal de igual para | x | = - x, se x <= 0.. O importante é que o zero apareça em uma das funções.
Re: Equações Modulares: Verdadeiro ou Falso?
28 jul 2015, 17:59
b) |x + 3| = x + 3, para todo x pertencentes aos Reais
c) |2x - 1| = 2x - 1, se x > 0
d) |x|² = x²
Resolução:
b) Falso, uma vez que para x >= -3, a função é definida em parte pela seguinte reta: x + 3. Se x < -3, a outra parte da função é definida pela reta: - x - 3. Logo, a função é definida por duas outras funções.
c) Falso, uma vez que para x >= 1/2, a função é definida em parte por 2x + 1 e para x < 1/2, a outra parte da função é definida por -2x + 1.
d) Pelas propriedades de módulo esta alternativa está correta. |x²| = |x|² = x²
O ideal é fazer os gráficos.
c) |2x - 1| = 2x - 1, se x > 0
d) |x|² = x²
Resolução:
b) Falso, uma vez que para x >= -3, a função é definida em parte pela seguinte reta: x + 3. Se x < -3, a outra parte da função é definida pela reta: - x - 3. Logo, a função é definida por duas outras funções.
c) Falso, uma vez que para x >= 1/2, a função é definida em parte por 2x + 1 e para x < 1/2, a outra parte da função é definida por -2x + 1.
d) Pelas propriedades de módulo esta alternativa está correta. |x²| = |x|² = x²
O ideal é fazer os gráficos.
Re: Equações Modulares: Verdadeiro ou Falso?
28 jul 2015, 18:05
guigui Escreveu:b) |x + 3| = x + 3, para todo x pertencentes aos Reais
c) |2x - 1| = 2x - 1, se x > 0
d) |x|² = x²
Resolução:
b) Falso, uma vez que para x >= -3, a função é definida em parte pela seguinte reta: x + 3. Se x < -3, a outra parte da função é definida pela reta: - x - 3. Logo, a função é definida por duas outras funções.
c) Falso, uma vez que para x >= 1/2, a função é definida em parte por 2x + 1 e para x < 1/2, a outra parte da função é definida por -2x + 1.
d) Pelas propriedades de módulo esta alternativa está correta. |x²| = |x|² = x²
O ideal é fazer os gráficos.
Na alternativa C, o seguinte fragmento está errado: "[...] a função é definida em parte por 2x+ 1."
No lugar de 2x + 1 deve estar 2x - 1