Fórum de Matemática
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Se log 2 = a e log 3 = b, o valor da expressão 9*=5 é igual a:

como se calcula essa expressão

\(9^{x}=5\rightarrow x=\log_{9}5\)

Colocaremos o log na base 10:

\(x=\frac{\log_{10}5}{\log_{10}9}=\frac{\log_{10}\frac{10}{2}}{\log_{10}3^{2}\)

Usando agora as propriedades de logaritmo:
\(\log_{10}\frac{10}{2}=log_{10}10-log_{10}2=1-a\)


\(\log_{10}3^{2}=2\log_{10}3=2b\)

Portanto,

\(x=\frac{1-a}{2b}\)

9* = 5
corresponde a:
log₉ 5 = *

mudando p/ base 10, temos:
log 5/log 9 = *

log 5 = log 10/2 = log 10 - log 2 = 1 - a

log 9 = log 3x3 = log 3 + log 3 = b + b = 2b

logo,
1 -a / 2b = *

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.

3^(2x) = 5
assim, 2x = log 5, na base 3
Daí, 2x = log 5/log 3
2x = (1 - log 2)/b
x = (1 - log 2)/2b