Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Eu tenho duas funções:

f(x) = 6x³ - x² - 5x + 2
g(x) = (3x - 2)(ax² + bx +c)

e eu tenho de descobrir o valor de a, b e c.

Eu desenvolvi e obtive resultados: a= -x² = 1/2 b= -5x = 5/2 c= 2 = -1
Está certo?

Repare que a,b,c são constantes... Na verdade quer determinar a,b,c de modo que

\(6x^3-x^2-5x+2 = (3x-2)(ax^2+bx+c) \Leftrightarrow
6x^3 -x ^2 -5x +2= 3a x^3 + 3bx^2 + 3cx - 2a x^2 - 2bx -2c \Leftrightarrow
6x^3 -x ^2 -5x +2= 3a x^3 +(3b-2a)x^2 + (3c-2b)x -2c\)

Agora, como dois polinómios são iguais se e só se todos os coeficientes forem iguais, sabemos que

\(3a = 6, \quad 3b-2a = -1, \quad 3c-2b = -5, \quad -2c = 2\)

o que permite obter o valor de todas as constantes ( a=3, b=5/3, etc ).