Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

O problema está na imagem em anexo...
Obrigado pela ajuda!

Boa noite,

Vou desenvolver a primeira parte: a divisão de \(p_1(x)\) por \(p_2(x)\).

\(( x^4 + ax^2 + b ) / ( x^2 +2x + 4 )\)

1) Dividimos o primeiro termo do dividendo \(x^4\) pelo primeiro termo do divisor \(x^2\) e temos \(x^2\)

2) que multiplicado pelo divisor e invertendo o sinal dá: \(-x^4 -2x^3 -4x^2\).

3) Então somamos esse resultado ao dividendo que ficará assim: \(-2x^3 + (a-4)x^2 + b\)

4) Dividimos o primeiro termo desse resultado \(-2x^3\) pelo primeiro termo do divisor \(x^2\) e temos \(-2x\).

5) que multiplicado pelo divisor e invertendo o sinal dá: \({2x^3 + 4x^2 + 8x}\).

6) Então somamos esse resultado ao resultado 3) que ficará assim: \(ax^2 +8x + b\).

7) Dividimos o primeiro termo desse resultado \(ax^2\) pelo primeiro termo do divisor \(x^2\) e temos \(a\).

8) que multiplicado pelo divisor e invertendo o sinal dá: \(-ax^2 -2ax -4a\).

9) Então somamos esse resultado ao resultado 6) que ficará assim: \((8-2a)x -4a + b\).

(observe que os passos se repetem de 3 em 3 nesse algoritmo de divisão).

Agora observe que o primeiro termo do último resultado é uma potência de x menor do que a do primeiro termo do divisor inicial. Nesse caso paramos a divisão e tomamos o resultado 9 como sendo o resto da divisão. Como esse resto é 0, pelo enunciado, teremos:

\((8-2a)x -4a + b = 0\), então \(8-2a = 0\) (não há termos em x no resto 0) e \(-4a + b = 0\).

Resolvendo esse sisteminha teremos a = 4 e b = 16.

A segunda parte: a divisão de \(p_3(x)\) por \(p_4(x)\) se desenvolve da mesma maneira que acima, apenas atentando para o resto -5.

Depois disso é só efetuar a soma de \(a + b + c + d\) que, se minhas contas não estiverem erradas, será 23,5.

_________________
Fraol
_{Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.}

Prezados,
estou com uma dúvida semelhante, mas de uma questão do CEFET-MG (2014-2):
\(\frac{x^3+ax^2+bx+c}{x^2-2x-3}=(2a+b+7)x+3a+c+6 \therefore (2a+b+7)x+3a+c+6=0\)
\(\frac{x^3+ax^2+bx+c}{x-1}=a+b+c+1 \therefore a+b+c+1=4\)
\(\left\{\begin{matrix} a+b+c+1=4 \\ (2a+b+7)x+3a+c+6=0 \end{matrix}\right.\)

Não consegui resolver esse sistema. Alguém tem uma luz?

Alguém sabe porque as equações não foram exibidas? Salveis os GIFs.

Às vezes o parser (interpretador) do Latex apresenta algum problema.

_________________
Fraol
_{Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.}