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Esclarecer polêmica sobre Produtos Notaveis
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=11429		 Página 1 de 1
Autor:  francisbh [ 25 jun 2016, 04:38 ]
Título da Pergunta:  Esclarecer polêmica sobre Produtos Notaveis
Pessoal, gostaria de uma ajuda. A professora da minha enteada passou o seguinte exercício na seção de produtos notáveis:

(2x + y - 3)²

Ela alegou que pode considerar os dois primeiros termos como um só e trabalhar a expressão como produto notável. Eu não concordei e resolvi manualmente e, consequentemente, o resultado dela foi totalmente diferente do que encontrei. Também tenho formação na área de exatas e gostaria de tirar essa dúvida com vocês. Até onde eu saiba a fórmula de produtos notáveis é apenas um meio mais direto de se chegar ao resultado. Não há nenhuma propriedade específica que altere o valor dos cálculos.

Portanto, qual seria a resposta final (expressão desenvolvida) para a expressão que ela passou?
Autor:  danjr5 [ 25 jun 2016, 14:12 ]
Título da Pergunta:  Re: Esclarecer polêmica sobre Produtos Notaveis
Olá!!

As duas formas estão correctas!

Como sugerido pela professora:

\(\\ (2x + y - 3)^2 = \\\\ \left [ (2x + y) - 3 \right ]^2 = \\\\ (2x + y)^2 + 2 \cdot (2x + y) \cdot (- 3) + (- 3)^2 = \\\\ (4x^2 + 4xy + y^2) - 6(2x + y) + 9 = \\\\ \fbox{4x^2 + 4xy + y^2 - 12x - 6y + 9}\)

Como feito por você:

Sabe-se que \((a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 \cdot ab + 2 \cdot ac + 2 \cdot bc\), então;

\((2x + y - 3)^2 = \\\\ (2x)^2 + (y)^2 + (- 3)^2 + 2 \cdot (2xy) + 2 \cdot (- 6x) + 2 \cdot (- 3y) = \\\\ 4x^2 + y^2 + 9 + 4xy - 12x - 6y = \\\\ \fbox{4x^2 + 4xy + y^2 - 12x - 6y + 9}\)
Autor:  francisbh [ 26 jun 2016, 01:50 ]
Título da Pergunta:  Re: Esclarecer polêmica sobre Produtos Notaveis
Obrigado Daniel! Esse que é o problema, na verdade a professora está alegando que a resposta seria:

4x² - 12xy + y² + 9

Cheguei a orientar minha enteada a reclamar, mas segundo ela a professora continua afirmando que não está errada.
Também encontrei a mesma resposta que você e não consegui encontrar nenhum desenvolvimento lógico que chegasse à resposta que a professora escreveu, visto que ela não redigiu o desenvolvimento da questão, apenas a resposta.
Queria apenas confirmar porque após tanta relutância da professora em admitir o erro, cheguei a pensar que poderia ter me esquecido de alguma regrinha.
Autor:  jorgeluis [ 26 jun 2016, 14:08 ]
Título da Pergunta:  Re: Esclarecer polêmica sobre Produtos Notaveis
francis,
o jeito é você pedir pra sua enteada mostrar o desenvolvimento sugerido por ela:
\((2x+y-3)^2=\)
\((2x+y)^2-2.(2x+y).3+3^2=\)
\(\left [ (2x)^2+2.2x.y+y^2 \right ]-12x-6y+9=\)
\(\left [4x^2+4xy+y^2 \right ]-12x-6y+9=\)
\(\fbox{4x^2 + 4xy + y^2 - 12x - 6y + 9}\)
Autor:  danjr5 [ 26 jun 2016, 16:54 ]
Título da Pergunta:  Re: Esclarecer polêmica sobre Produtos Notaveis
francisbh Escreveu:
Obrigado Daniel! Esse que é o problema, na verdade a professora está alegando que a resposta seria:

4x² - 12xy + y² + 9

Cheguei a orientar minha enteada a reclamar, mas segundo ela a professora continua afirmando que não está errada.
Também encontrei a mesma resposta que você e não consegui encontrar nenhum desenvolvimento lógico que chegasse à resposta que a professora escreveu, visto que ela não redigiu o desenvolvimento da questão, apenas a resposta.
Queria apenas confirmar porque após tanta relutância da professora em admitir o erro, cheguei a pensar que poderia ter me esquecido de alguma regrinha.


Enfim, Francis, está claro que falta um pouco mais de humildade por parte da professora.

Talvez, essa resposta seja de alguma outra questão envolvendo o assunto!

Até a próxima!!
Autor:  Sobolev [ 27 jun 2016, 10:44 ]
Título da Pergunta:  Re: Esclarecer polêmica sobre Produtos Notaveis
Meu conselho: Pedir à "professora" para testar o resultado com valores concretos de x,y, por exemplo x=1, y=1. Vai ver assim ela se convence.
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