Fórum de Matemática
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Pelo Teorema de Lagrange: Seja f uma função definida num intervalo [a, b] e conhecida nos pontos (xi , fi ) i = 0,..., n. Existe um e um só polinômio Pn de grau menor ou igual a n de f nos pontos dados.


Sendo você um comprador de sucatas com habilidades matemáticas, encontra um professor de matemática metido a
esperto desejando vender alguns quilos de cobre, no entanto ele avisa que vende através de uma função que não será revelada e lhe dá alguns pares ordenados dessa função: (kg ; R$) = (xi ; fi) = (0 ; 2), (1 ; 0), (3 ; 5), (4 ; 0). O professor avisa-lhe que se conseguir informar o valor em reais de 2 kg de seu cobre poderia levar o cobre sem pagar nada. No entanto deveria resolver o problema pela determinação do polinômio interpolador de Lagrange de grau 3, P3(x), que passa pelos pontos dos pares ordenados informado pelo professor. Para te ajudar e te relembrar sobre Lagrange ele mostrou a figura abaixo: Como a situação na está fácil você resolve aceitar o desafio. Mostrando os passos utilizados para determinar qual seria o valor que o professor está pedindo em 2 kg do cobre dele, qual seria o resultado?

Pode determinar o polinómio interpolado de diversos modo, p.ex. usando os polinómios de Lagrange ou uma tabela de diferenças divididas. Nets caso o polinómio é dado por

\(p(x) = -x^3+\frac{11 x^2}{2}-\frac{13 x}{2}+2\)

e o valor procurado é p(2) = 3.

Poderia me mandar a resolução ?