juli0o79 Escreveu:Como resolver essas equações biquadradas? \(2t^4 - 3t^2 + 1 = 0\).
Consideremos, inicialmente, \(\mathbf{t^2 = y}\). Substituindo,
\(\mathbf{2t^4 - {3}t^2 + {1} = {0}}\)
\(\mathbf{2 \cdot (t^2)^2 - {3}t^2 + {1} = {0}}\)
\(\mathbf{2y^2 - {3}y + {1} = 0}\)
Resolvendo a equação do segundo grau acima,
\(\mathbf{2y^2 - {2}y - y + {1} = 0}\)
\(\mathbf{2y(y - 1) - 1(y - 1) = 0}\)
\(\mathbf{(y - 1)(2y - 1) = 0}\)
\(\boxed{\mathbf{S_y = \left \{ 1, \frac{1}{2} \right \}}}\)
Entretanto, vale salientar que estamos interessados em determinar as raízes da incógnita \(\underline{\mathbf{t}}\). Isto posto, devemos lembrar que: \(\mathbf{y = t^2}\). Daí, segue que,
\(\bullet \quad \underline{\mathbf{y = 1}}:\)
\(\mathbf{y = t^2}\)
\(\mathbf{1 = t^2}\)
\(\mathbf{t^2 = 1}\)
\(\boxed{\boxed{\mathbf{t = \pm 1}}}\)
\(\bullet \quad \underline{\mathbf{y = \frac{1}{2}}}:\)
\(\mathbf{y = t^2}\)
\(\mathbf{\frac{1}{2} = t^2}\)
\(\mathbf{t^2 = \frac{1}{2}}\)
\(\boxed{\boxed{\mathbf{t = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}}}}\)
Logo, \(\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{S_t = \left \{ - 1, - \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}, 1 \right \}}}}}}\)
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danjr5 em 18 Oct 2020, 13:30, num total de 1 vez.
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