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DÚVIDAS? Nós respondemos!

Gostaria de saber se você pode me auxiliar na resolução da questão anexa, pois estou tendo problemas em realizar divisão de polinômios. Me complico todo.




Aguardo retorno.

Sabemos que \(D = d \cdot q + r\), então, \(P(x) = Q(x) \cdot q + r\).

Uma vez que, \(P(x)\) tem grau 3 e \(Q(x)\) grau 1, pode-se concluir que o grau de \(q\) (quociente) é \(2\) (3 - 1).

Em relação ao grau de \(r\), podemos concluir que o maior possível zero (grau de Q - 1).

Das condições acima, tiramos:

- \(q = ax^2 + bx + c\);
- \(r = d\)
- \(P(x) = Q(x) \cdot (ax^2 + bx + c) + d\)

Desenvolvendo-a...

\(\\ 3x^3 - 2x + 1 = (4x - 3)(ax^2 + bx + c) + d \\\\ 3x^3 - 2x + 1 = 4ax^3 + 4bx^2 + 4cx - 3ax^2 - 3bx - 3c + d \\\\ 3x^3 - 2x + 1 = 4ax^3 + (4b - 3a)x^2 + (4c - 3b)x + (d - 3c)\)

Igualando-as...

\(\begin{cases} 4a = 3 \\ 4b - 3a = 0 \\ 4c - 3b = - 2 \\ d - 3c = 1 \end{cases}\)

Conclui-se o exercício encontrando os valores de \(a\), \(b\), \(c\) e \(d\) no sistema e colocando-os em seus devidos lugares, isto é, em: \(\fbox{q = ax^2 + bx + c}\) e \(\fbox{q = d}\)

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Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}

Olá Daniel.

Tenho 3 dúvidas. Não sei se você poderá me explicar tudo nesse mesmo tópico.

Primeira Dúvida: A estrutura da equação, quando envolver a divisão de polinômios será sempre assim: terei que igualar ao final?
Segunda Dúvida: Nesse problema eu não entendi porque r vai dar zero e nem porque r=d.
Terceira Dúvida: Eu preciso encontrar o valor de cada incógnita e colocar na equação que você colocou ao final?

Perdoe-me a ignorância.

Aguardo retorno.

Olá.

Utilizei o método da chave nessa equação e cheguei aos seguintes resultados:

q = 3x^2/4+9x/16
r = -2x+1

Confirma pra mim se esses resultados estão certos, por favor.

Apesar de equivalente ao método proposto, acho que a divisão dos polinómios seguindo o mesmo algoritmo que na divisão de números reais é mais rápido... seguem as contas.