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\(y(x)=x^2+\frac{1}{x}
y'(x)=2x - \frac{1}{x^2}
y''(x)=2 + \frac{2}{x^3}\)
Começando por observar que y''(x) > 0 para x>0, vemos que y é estritamente convexa no intervalo em estudo. Assim, se existir algum minimizante local, ele será minimizante global.
\(y'(x)=0 \Leftrightarrow 2x - \frac{1}{x^2} = 0 \Leftrightarrow 2 x^3 \eq 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}\)
Ora, como
\(y'(1/\sqrt[3]{2}) = 0, \quad y''(1/\sqrt[3]{2}) > 0\)
sabemos que esse ponto é um minimizante local que (sendo f convexa) é também o minimizante global.
O mínimo global será
\(y(1/\sqrt[3]{2}) = 2^{2/3}+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\)
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