Verifique se A = {a0 + a1x + · · · + anx n ∈ Z[x] | a0 + a1 = 0} é um subanel de Z[x].
30 set 2015, 00:05
Boa noite a todos.
Como sei que posso sempre contar com a ajuda dos amigos aqui do Fórum Matemática, gostaria de solicitar mais uma vez o auxílio de vocês.
Estou "quebrando a cabeça" pra resolver essa questão e gostaria de saber se podem me socorrer.
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Re: Verifique se A = {a0 + a1x + · · · + anx n ∈ Z[x] | a0 + a1 = 0} é um subanel de Z[x].
30 set 2015, 15:00
Será um subanel se for fechado para as operações de soma e multiplicação... Tente verificar se, tomando dois polinómios que satisfaçam a restrição introduzida (\(a_0+a_1=0\)), a sua soma e produto também a satisfazem. Pense por exemplo em \(x-1\) e \(1-x\).
Re: Verifique se A = {a0 + a1x + · · · + anx n ∈ Z[x] | a0 + a1 = 0} é um subanel de Z[x].
06 Oct 2015, 23:41
Não entendi, Sobolev.
Pode exemplificar melhor como faço isso?
Tales
Pode exemplificar melhor como faço isso?
Tales
Re: Verifique se A = {a0 + a1x + · · · + anx n ∈ Z[x] | a0 + a1 = 0} é um subanel de Z[x].
07 Oct 2015, 09:04
Os polinómios que referi no final pertencem a A, mas o mesmo não acontece com o seu produto :
\((1-x)(x-1) = -x^2+2x-1\)
Para este último polinómio temos \(a_0=-1, a_1=2\), logo \(a_0+a_1 = 1\ne 0\). Para que um subconjunto de um anel seja um subanel, dev ser ele próprio um anel, e por isso fechado para as operações de soma e produto.
\((1-x)(x-1) = -x^2+2x-1\)
Para este último polinómio temos \(a_0=-1, a_1=2\), logo \(a_0+a_1 = 1\ne 0\). Para que um subconjunto de um anel seja um subanel, dev ser ele próprio um anel, e por isso fechado para as operações de soma e produto.