Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Por favor, alguém me ajude nesse questão:

Começando daqui a três meses, inclusive, João fará 12 saques mensais e
consecutivos no valor de $ 3.200,00. O banco está oferecendo uma taxa
de juros efetiva de 5% a.m. Para que esses saques sejam possíveis, João
precisa aplicar hoje o valor, em $, mais próximo de:

(C) 25.725 *

Boa tarde!

Duas formas de calcular:
1) Atualizar o valor que se deseja para o período anterior ao início dos saques.
2) "Completar" com os valores faltantes (virtualmente falando) e retirá-los na sequencia, de forma a encontrarmos um fluxo de caixa equivalente a que se deseja.

Fórmula utilizada:
\(PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\)
Onde:
PV = Valor Presente (Present Value)
PMT = Prestação/Resgate (Payment)
i = taxa de juros
n = número de prestações/resgates

1)
\(PV\cdot\left(1+5\%\right)^2=3200\cdot\left[\frac{1-\left(1+5\%\right)^{-12}}{5\%}\right]
PV\cdot 1,05^2=3200\cdot\left(\frac{1-1,05^{-12}}{0,05}\right)
PV=3200\cdot\left(\frac{1-1,05^{-12}}{0,05\cdot 1,05^2}\right)
PV\approx 25725,54\)

2)
\(PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n+m)}}{i}\right]-PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-m}}{i}\right]
PV=PMT\cdot \left{\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n+m)}}{i}\right]-\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-m}}{i}\right]\right}
PV=3200\cdot \left{\cdot\left[\frac{1-\left(1+5\%\right)^{-(12+2)}}{5\%}\right]-\cdot\left[\frac{1-\left(1+5\%\right)^{-2}}{5\%}\right]\right}
PV=3200\cdot \left[\cdot\left(\frac{1-1,05^{-14}}{0,05}\right)-\cdot\left(\frac{1-1,05^{-2}}{0,05}\right)\right]
PV\approx 3200\cdot\left(9,89864094008-1,85941043084\right)
PV\approx 3200\cdot 8,03923050924
PV\approx 25725,54\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles