Calcular taxa de desconto comercial
30 abr 2016, 04:00
Uma taxa efetiva de juros 14% num período, corresponde a que taxa de desconto comercial no mesmo período?
Re: Calcular taxa de desconto comercial [resolvida]
30 abr 2016, 16:43
Bom dia!
Pergunta interessante!
Mas a resposta muda de acordo com o regime de juros:
1) Juros compostos:
i=14% ==> taxa efetiva de juros (ou taxa de desconto por dentro, racional)
d=? ==> taxa de desconto comercial
Fórmula para valores atuais pela convenção comercial e pelo desconto racional.
\(A_R=\frac{N}{(1+i)^n}
A_C=N(1-d)^n\)
Como queremos uma taxa equivalente ambas devem levar a um mesmo valor atualizado. Portanto:
\(A_R=A_C
\frac{N}{(1+i)^n}=N(1-d)^n
\frac{1}{(1+i)^n}=(1-d)^n
(1+i)^n(1-d)^n=1
(1+i)(1-d)=\sqrt[n]{1}=1
1-d+i-id=1
1+i=1+d+id
i=d(1+i)
d=\frac{i}{1+i}
d=\frac{14\%}{1+14\%}=\frac{14\%}{1+0,14}\approx{12,28070175\%}\)
2) Juros simples:
Agora verá que depende do período:
Fórmula para valores atuais pela convenção comercial e pelo desconto racional.
\(A_R=\frac{N}{1+in}
A_C=N(1-dn)\)
Como queremos uma taxa equivalente ambas devem levar a um mesmo valor atualizado. Portanto:
\(A_R{=}A_C
\frac{N}{1+in}{=}N(1-dn)
\frac{1}{1+in}{=}1-dn
(1+in)(1-dn){=}1
1-dn+in-idn^2{=}1
1+in{=}1+dn+idn^2
in{=}dn(1+in)
d{=}\frac{i}{1+in}
d{=}\frac{14\%}{1+14\%\cdot{n}}{=}\frac{14\%}{1+0,14n}\)
Agora só precisamos saber o valor do período que a taxa é calculada. Pode-se perceber que quanto maior o período menor fica o valor da taxa do desconto.
Espero ter ajudado!
Pergunta interessante!
Mas a resposta muda de acordo com o regime de juros:
1) Juros compostos:
i=14% ==> taxa efetiva de juros (ou taxa de desconto por dentro, racional)
d=? ==> taxa de desconto comercial
Fórmula para valores atuais pela convenção comercial e pelo desconto racional.
\(A_R=\frac{N}{(1+i)^n}
A_C=N(1-d)^n\)
Como queremos uma taxa equivalente ambas devem levar a um mesmo valor atualizado. Portanto:
\(A_R=A_C
\frac{N}{(1+i)^n}=N(1-d)^n
\frac{1}{(1+i)^n}=(1-d)^n
(1+i)^n(1-d)^n=1
(1+i)(1-d)=\sqrt[n]{1}=1
1-d+i-id=1
1+i=1+d+id
i=d(1+i)
d=\frac{i}{1+i}
d=\frac{14\%}{1+14\%}=\frac{14\%}{1+0,14}\approx{12,28070175\%}\)
2) Juros simples:
Agora verá que depende do período:
Fórmula para valores atuais pela convenção comercial e pelo desconto racional.
\(A_R=\frac{N}{1+in}
A_C=N(1-dn)\)
Como queremos uma taxa equivalente ambas devem levar a um mesmo valor atualizado. Portanto:
\(A_R{=}A_C
\frac{N}{1+in}{=}N(1-dn)
\frac{1}{1+in}{=}1-dn
(1+in)(1-dn){=}1
1-dn+in-idn^2{=}1
1+in{=}1+dn+idn^2
in{=}dn(1+in)
d{=}\frac{i}{1+in}
d{=}\frac{14\%}{1+14\%\cdot{n}}{=}\frac{14\%}{1+0,14n}\)
Agora só precisamos saber o valor do período que a taxa é calculada. Pode-se perceber que quanto maior o período menor fica o valor da taxa do desconto.
Espero ter ajudado!
Re: Calcular taxa de desconto comercial
30 abr 2016, 20:12
Baltuilhe,
acredito que a taxa de desconto comercial \((i)\) seja obtida a partir da taxa de desconto efetiva \((i_e)\), assim:
\(i_e=\frac{i}{1-i.n} \rightarrow i=\frac{i_e}{1+i_e.n}\)
logo,
\(i=\frac{0,14}{1+0,14.n}
i=0,1228
ou,
i=12,28%\)
acredito que a taxa de desconto comercial \((i)\) seja obtida a partir da taxa de desconto efetiva \((i_e)\), assim:
\(i_e=\frac{i}{1-i.n} \rightarrow i=\frac{i_e}{1+i_e.n}\)
logo,
\(i=\frac{0,14}{1+0,14.n}
i=0,1228
ou,
i=12,28%\)
Re: Calcular taxa de desconto comercial
01 mai 2016, 02:13
Boa noite!
Então, Jorge... você está correto... mas usou a fórmula errada
Veja que disse:
\(i=\frac{i_e}{1+i_e\cdot{n}}\)
Esta é a fórmula para obtermos a taxa de desconto comercial a partir da efetiva... você usou a outra
E, mesmo assim, não temos o valor de n. O 16,28% que obteve supôs n=1, o que não foi dado, certo?
Abraços!
Espero ter ajudado!
Então, Jorge... você está correto... mas usou a fórmula errada
Veja que disse:
\(i=\frac{i_e}{1+i_e\cdot{n}}\)
Esta é a fórmula para obtermos a taxa de desconto comercial a partir da efetiva... você usou a outra
E, mesmo assim, não temos o valor de n. O 16,28% que obteve supôs n=1, o que não foi dado, certo?
Abraços!
Espero ter ajudado!
Re: Calcular taxa de desconto comercial
01 mai 2016, 03:37
Baltuilhe,
valeu, já corrigi.
Em relação ao período n, como é o mesmo período em ambas as taxas, podemos considerar um período qualquer de tempo (100%).
valeu, já corrigi.
Em relação ao período n, como é o mesmo período em ambas as taxas, podemos considerar um período qualquer de tempo (100%).
Re: Calcular taxa de desconto comercial
02 mai 2016, 22:18
Boa tarde!
Jorge, a fórmula que aplicou, para juros simples, não pode ser resolvida por faltar dado (no caso a quantidade de períodos a serem descontados).
Não podemos supor n=1. Este valor só vale n=1 quando utilizamos juros compostos (na verdade, sob o regime de juros compostos não tem importância o prazo, somente as taxas).
Espero ter ajudado!
Jorge, a fórmula que aplicou, para juros simples, não pode ser resolvida por faltar dado (no caso a quantidade de períodos a serem descontados).
Não podemos supor n=1. Este valor só vale n=1 quando utilizamos juros compostos (na verdade, sob o regime de juros compostos não tem importância o prazo, somente as taxas).
Espero ter ajudado!