Juros compostos de matemática financeira

[Débora500]

Uma dívida de $24.000,00 deve ser paga em 10 prestações mensais iguais,a juros de 3% ao mês. Qual o valor da mensalidade e qual o saldo devedor após o sétimo mês?

[danjr5]

Olá Débora, seja bem-vinda!

Calculemos, inicialmente, o valor da dívida no fim de 10 meses.

\(\mathsf{M = C(1 + i)^n}\)

\(\mathsf{M = 24000 \times \ (1 + 0,03)^{10}}\)

\(\mathsf{M = 24000 \times \ (1, 03)^{10}}\)

\(\mathsf{M \approx 24000 \times \ 1,344}\)

\(\fbox{\mathsf{M \approx 32.256,00}}\)

Já que as mensalidades são iguais, dividimos o valor encontrado por 10 (quantidade de prestações). Assim, obtemos R$ 3.225,60.

Após 7 prestações, o saldo devedor é dado por: (valor total) - (valor pago em 7 prestações).

Daí,

\(\\ \mathsf{32.256,00 - 7 \times \ 3.225,60 \approx} \\\\ \mathsf{32.256,00 - 22.579,20 \approx} \\\\ \fbox{\mathsf{9.676,80}}\)

[flaviomoita]

O valor da prestação você pode encontrar através do simulador abaixo:
http:// calculadorajuroscompostos.com.br
O saldo devedor e encontrado através do método price de depreciação já que são prestações iguais.
Abs.

[flaviomoita]

Segue novamente o link
http://calculadorajuroscompostos.com.br

[Sobolev]

O valor da prestação não pode ser calculado como indica o Danjr5, uma vez que de cada vez que é paga uma prestação não faz sentido continuar a pagar juros por capital já reembolsado... A fórmula a aplicar é

\(P = \dfrac{M i (i+1)^n}{(1+i)^n-1} = \dfrac{24000\times 0.03\times (1+0.03)^{10}}{(1+0.03)^{10}-1}=2813.53\)

A fórmula pode ser deduzida formando uma equação de diferenças, já que o valor em dívida no final de um período k é igual ao montante em dívida no período anterior, acrescido de juros e subtraido da prestação paga, isto é

\(V_k = (1+i)V_{k-1} - P\)

Sabendo que \(V_0 = M\) (montante inicial) e que \(V_n=0\) (no final do último período a dívida deve estar paga), podemos calcular a prestação P.