Fórum de Matemática
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Podem ajudar com essas Combinações e Arranjos

Para resolver estas equações, basta aplicar diretamente as fórmulas de arranjo e combinação, que são:

\(A_{n,k}=\frac{n!}{(n-k)!}\)

\(C_{n,k}=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}\)

Então, por exemplo, no item a), teríamos:

\(A_{n+1,2}+C_{n,2}=26\)

\(\frac{(n+1)!}{(n+1-2)!}+\frac{n!}{(n-2)!\cdot 2!}=26\)

\(\frac{(n+1)\cdot (n)\cdot (n-1)!}{(n-1)!}+\frac{n\cdot (n-1)\cdot (n-2)!}{(n-2)!\cdot 2}=26\)

\((n+1)\cdot n+\frac{n\cdot (n-1)}{2}=26\)

\(n^{2}+n+\frac{n^{2}-n}{2}=26\)

\(3n^{2}+n-25=0\)

E resolvendo a equação do 2º grau, temos que n=4 ou n=-13/3. Como queremos n inteiro e positivo, n=4.

Lembrando que: \(n!=1\cdot 2\cdot ...\cdot (n-1)\cdot n\) e \(n!=n\cdot (n-1)!\)

Os outros itens podem ser resolvidos de forma similar.

Houve um erro de digitação na última equação que eu escrevi, deve ser 52 ao invés de 25.

Bom dia. Nessa penúltima e última linha, fica +n e -n, não anularia e o final seria n^2 = 26 que daria raiz quadrada de 26?

Bom dia.
Então, temos a equação

\(n^{2}+n+\frac{n^{2}-n}{2}=26\)

Como temos uma fração, vamos multiplicar toda a equação pelo valor do denominador, ou 'tirar o mmc':

\(\frac{2(n^{2}+n)}{2}+\frac{n^{2}-n}{2}=\frac{2\cdot 26}{2}\)

Agora todos os termos possuem o mesmo denominador, e podemos 'cortá-lo' resultando em:

\(2n^2+2n+n^{2}-n=52\Rightarrow 3n^{2}+n-52=0\)

Entendi... joguei esse 2 que estava dividindo, para o outro lado multiplicando... Tentei fazer as outras... nossa, realmente estou péssimo nisso...

Fiz os outros, se puder dar uma olhada...

É isso mesmo. Estão certos