Matematica financeira juros composto equação

[caiquinho]

Ajuda ai pessoal to tendo muita dificuldade

Antônio está aguardando o pagamento por um trabalho no valor de R$ 450,00. O pagamento
deverá ocorrer no mês de março, mas o cliente não disse em que dia. Antônio conta com
esse dinheiro para pagar um boleto, no valor de R$ 419,00, com vencimento para o dia 5 de
março. Se atrasar o pagamento deverá arcar com multa de R$ 5,99 e juros de 0,5% ao dia
sobre o valor do boleto. Para que Antônio consiga quitar o boleto com o valor que receberá
pelo trabalho efetivado, ele deverá receber seu pagamento até o dia
A) 11 de março.
B) 19 de março.
C) 12 de março.
D) 16 de março.

[Bruno Linhares]

Perceba que,

\(450=5,99+419\cdot(1+0,005)^t
\Rightarrow 444,01=419\cdot(1+0,005)^t
\Rightarrow \frac{444,01}{419}=1,005^t
\Rightarrow log_{1,005}\frac{444,01}{419}=t
\Rightarrow log_{1,005}444,01-log_{1,005}419=t
\Rightarrow 11,62\approx t\)

Como o vencimento é dia 05, ele deve receber seu pagamento até 05+11=16, dia 16 de março.