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MensagemEnviado: 30 mai 2017, 03:06 
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Gostaria da ajuda de vocês na resolução nessas três perguntas de Matemática Financeira. Ficarei muito agradecido!

1) Considere uma taxa nominal igual a 24% ao ano com capitalização mensal. Neste caso, a taxa efetiva ao mês será de?

2,1%
2,2%
1,9%
2%
1,8%

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2)Qual é o capital (em R$) inicialmente aplicado cujo montante resgatado foi de R$ 98.562,25, sendo que a operação foi efetuada pelo prazo de 6 meses a uma taxa de 1,85% ao mês?

88.715,00
83.174,89
90.000,00
88.296,69
88.714,90

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3) O Cliente de um banco deseja descontar uma nota promissória 5 meses antes de seu vencimento. O valor nominal deste título é de R$ 25.000,00. Sendo de 5% ao mês a taxa de desconto composto racional, qual o valor líquido recebido pela pessoa?

19.587,87
16.435,00
15.350,00
14.500,00
21.333,00


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Resposta à questão 2.

Em juros compostos o montante de uma aplicação é dado por \(M=C(1+i)^n\), onde M é o montante produzido pelo capital C à taxa i durante o tempo n.

\(Dividindo\ os\ dois\ membros\ por\ (1+i)^n\ tem-se\ C=\frac{M}{(1+i)^n}\)

Em seu caso, \(C=\frac{98562,25}{(1,0185)^6}=88.296,69\)


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MensagemEnviado: 16 jun 2017, 22:56 
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Reposta à questão 3.
D=iM, sendo M o montante a ser resgatado (valor futuro), i a taxa de desconto e D o desconto
\(C=M-D=> C=M-i.M=>C=M(1-i),\ sendo\ C\ o\ capital\ que\ sobra\ depois\ do\ desconto.\)
\(C_{2}=C-i.M=>C_{2}=M(1-i)-i.M=>C_{2}=M(1-i)(1-i)=>C_{2}=M(1-i)^2...\ C_{n}=M(1-i)^n.\)
O cliente resgatou o montante M=R$25.000,00 cinco meses (n=5) à taxa i=5% a.m. Então, o capital C que recebeu foi:
\(C=25.000,00(1-0,05)^5\ =\ 19.344,52\)
Fazendo mês a mês, temos:
1. 0,05x25000,00=1250,00
2. 0,05x(25000,00-1250,00)=1187,50
3. 0,05x(25000-(1250+1187,50))=1128,13
4. 0,05x(25000-(1250+1187,50+1128,13)=1071,72
5. 0,05x(25000-(1250+1187,50+1128,13+1071,72))=1018,13
25000,00-(1250,00+1187,50+1128,13+1071,72+1018,13)=19.344,52


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MensagemEnviado: 27 jun 2017, 14:02 
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danko71 Escreveu:
Reposta à questão 3.
D=iM, sendo M o montante a ser resgatado (valor futuro), i a taxa de desconto e D o desconto
\(C=M-D=> C=M-i.M=>C=M(1-i),\ sendo\ C\ o\ capital\ que\ sobra\ depois\ do\ desconto.\)
\(C_{2}=C-i.M=>C_{2}=M(1-i)-i.M=>C_{2}=M(1-i)(1-i)=>C_{2}=M(1-i)^2...\ C_{n}=M(1-i)^n.\)
O cliente resgatou o montante M=R$25.000,00 cinco meses (n=5) à taxa i=5% a.m. Então, o capital C que recebeu foi:
\(C=25.000,00(1-0,05)^5\ =\ 19.344,52\)
Fazendo mês a mês, temos:
1. 0,05x25000,00=1250,00
2. 0,05x(25000,00-1250,00)=1187,50
3. 0,05x(25000-(1250+1187,50))=1128,13
4. 0,05x(25000-(1250+1187,50+1128,13)=1071,72
5. 0,05x(25000-(1250+1187,50+1128,13+1071,72))=1018,13
25000,00-(1250,00+1187,50+1128,13+1071,72+1018,13)=19.344,52

Bom dia!

Meu caro amigo, este desconto que foi calculado é o desconto composto comercial, não desconto composto racional.
Este é o desconto calculado sobre o valor descontado, não sobre o valor nominal. Então:
\(A=\frac{N}{\left(1+i\right)^n}\\
A=\frac{25\,000}{\left(1+5\%\right)^5}\\
A=\frac{25\,000}{1,05^5}\\
A\approx{19\,588,15}\)

A mais próxima é a letra a)

Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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