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MensagemEnviado: 21 ago 2017, 00:38 
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OLÁ, MINHA DÚVIDA É SOBRE ESSA QUESTÃO:: queria saber o seguinte, eu fiz os cálculos do montante e deu 268.267,94 reais, converti a taxa de juros de anual para mensal e encontrei 0,5497% e apliquei na fórmula do parcelamento, encontrei uma parcela de 876,61, e se eu multiplicar esse valor por 180 meses dá R$157.789,80 passa longe do montante.

DADOS: Para implantação das novas lojas e desenvolvimento da linha de produtos de fabricação própria, o grupo econômico terá que financiar R$ 100.000,00.
Banco A
Taxa Juros 6,8% a.a
Número de parcelas 180 meses

O banco oferece modalidades de crédito que podem atender a demanda de investimentos, sendo que as taxas de juros podem variar de acordo com o prazo que for efetuada a contratação da operação. Considerando que o valor pago sobre a taxa de juros compostos deve ser o menor possível, apresentar também, o valor da parcela deste financiamento. Descreva os cálculos.
já fiz a conta do montante do banco A:
M = ?
C = 100.000,00
i = 6,8 a.a
n = 180 Meses

Fórmula do Montante que segue logo abaixo, queria saber o seguinte quando eu parcelo dá R$: 876,61, e se eu multiplicar esse valor por 180 meses dá R$157.789,80 passa longe do montante.

M=C(1+i)n
M=100.000(1+0,068)15
M=100.000(1,068)15
M=100.000.2,68268
M=268.267,94

J=M-C
J=268.267,94-100.000
J=168.267,94


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MensagemEnviado: 21 ago 2017, 04:05 
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Boa noite!

Realmente para encontrarmos as parcelas mensais precisamos calcular o valor da taxa mensal, senão não dá certo mesmo :)
Convertendo:
\((1+i_m)^{12}{=}(1+i_a)\\
(1+i_m)^{12}{=}1+6,8\%\\
(1+i_m)^{12}{=}1+0,068{=}1,068\\
1+i_m{=}\sqrt[12]{1,068}{=}1,068^{^1/_{12}}\\
i_m\approx 1,005497-1{=}0,005497\\
i_m\approx 0,5497\%\text{a.m.}\)

Agora que temos a taxa mensal, podemos calcular as mensalidades:
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\
100\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+0,5497\%\right)^{-180}}{0,5497\%}\right]\\
100\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,005497^{-180}}{0,005497}\right)\\
PMT=\dfrac{100\,000\cdot 0,005497}{1-1,005497^{-180}}\\
PMT\approx 876,42\)

Bom, o que você calculou foi o montante (valor futuro), supondo a aplicação paga somente no último período (após os 180 meses):
\(FV=PV\cdot\left(1+i\right)^n\\
FV=100\,000\cdot\left(1+0,5497\%\right)^{180}\\
FV=100\,000\cdot\left(1+0,005497\right)^{180}\\
FV\approx 268\,250,32\)

A diferença deste valor dividida pelo prazo não nos dá a prestação. Como pode perceber, a fórmula da prestação é bem diferente.

Não vi erro em nenhum dos valores que obteve, fiz as contas só para verificar, mesmo, mas o que está ocorrendo é um pequeno problema de conceito.
O cálculo do FV nos entrega um único valor ao final de uma aplicação, por exemplo, ou o valor a ser pago no final (sem ter pago nenhuma prestação), pelo empréstimo de um valor a uma data.
A prestação é calculada como um valor igual para todos os períodos, que trazidos para a data zero, se igualam ao valor da dívida inicial.
Deduzindo a fórmula, seria:
\(PV=\dfrac{PMT}{1+i}+\dfrac{PMT}{(1+i)^2}+\dfrac{PMT}{(1+i)^3}+\dfrac{PMT}{(1+i)^4}+\ldots+\dfrac{PMT}{(1+i)^n}\\
PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1}{1+i}+\dfrac{1}{(1+i)^2}+\dfrac{1}{(1+i)^3}+\dfrac{1}{(1+i)^4}+\ldots+\dfrac{1}{(1+i)^n}\right]\\
PV=PMT\dfrac{1}{1+i}\cdot\left[\dfrac{\left(\dfrac{1}{1+i}\right)^n-1}{\dfrac{1}{1+i}-1}\right]\\
PV=PMT\dfrac{1}{1+i}\cdot\left[\dfrac{\dfrac{1-(1+i)^n}{(1+i)^n}}{\dfrac{1-(1+i)}{1+i}}\right]\\
PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


Editado pela última vez por Baltuilhe em 21 ago 2017, 04:57, num total de 1 vez.
Fiz uma pequena correção no LaTeX da taxa... que não estava aparecendo... :)


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MensagemEnviado: 21 ago 2017, 04:35 
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:) AJUDOU MUITO.
OBRIGADA :)


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MensagemEnviado: 21 ago 2017, 04:58 
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Corrigi o \(\LaTeX\) da página, que não estava mostrando a conversão da taxa.

:)

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Baltuilhe
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