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Formula de parcelamento não estou conseguimdo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=13024 |
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Autor: | JOAEDES [ 21 ago 2017, 00:38 ] |
Título da Pergunta: | Formula de parcelamento não estou conseguimdo |
OLÁ, MINHA DÚVIDA É SOBRE ESSA QUESTÃO:: queria saber o seguinte, eu fiz os cálculos do montante e deu 268.267,94 reais, converti a taxa de juros de anual para mensal e encontrei 0,5497% e apliquei na fórmula do parcelamento, encontrei uma parcela de 876,61, e se eu multiplicar esse valor por 180 meses dá R$157.789,80 passa longe do montante. DADOS: Para implantação das novas lojas e desenvolvimento da linha de produtos de fabricação própria, o grupo econômico terá que financiar R$ 100.000,00. Banco A Taxa Juros 6,8% a.a Número de parcelas 180 meses O banco oferece modalidades de crédito que podem atender a demanda de investimentos, sendo que as taxas de juros podem variar de acordo com o prazo que for efetuada a contratação da operação. Considerando que o valor pago sobre a taxa de juros compostos deve ser o menor possível, apresentar também, o valor da parcela deste financiamento. Descreva os cálculos. já fiz a conta do montante do banco A: M = ? C = 100.000,00 i = 6,8 a.a n = 180 Meses Fórmula do Montante que segue logo abaixo, queria saber o seguinte quando eu parcelo dá R$: 876,61, e se eu multiplicar esse valor por 180 meses dá R$157.789,80 passa longe do montante. M=C(1+i)n M=100.000(1+0,068)15 M=100.000(1,068)15 M=100.000.2,68268 M=268.267,94 J=M-C J=268.267,94-100.000 J=168.267,94 |
Autor: | Baltuilhe [ 21 ago 2017, 04:05 ] |
Título da Pergunta: | Re: Formula de parcelamento não estou conseguimdo |
Boa noite! Realmente para encontrarmos as parcelas mensais precisamos calcular o valor da taxa mensal, senão não dá certo mesmo Convertendo: \((1+i_m)^{12}{=}(1+i_a)\\ (1+i_m)^{12}{=}1+6,8\%\\ (1+i_m)^{12}{=}1+0,068{=}1,068\\ 1+i_m{=}\sqrt[12]{1,068}{=}1,068^{^1/_{12}}\\ i_m\approx 1,005497-1{=}0,005497\\ i_m\approx 0,5497\%\text{a.m.}\) Agora que temos a taxa mensal, podemos calcular as mensalidades: \(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\ 100\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+0,5497\%\right)^{-180}}{0,5497\%}\right]\\ 100\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,005497^{-180}}{0,005497}\right)\\ PMT=\dfrac{100\,000\cdot 0,005497}{1-1,005497^{-180}}\\ PMT\approx 876,42\) Bom, o que você calculou foi o montante (valor futuro), supondo a aplicação paga somente no último período (após os 180 meses): \(FV=PV\cdot\left(1+i\right)^n\\ FV=100\,000\cdot\left(1+0,5497\%\right)^{180}\\ FV=100\,000\cdot\left(1+0,005497\right)^{180}\\ FV\approx 268\,250,32\) A diferença deste valor dividida pelo prazo não nos dá a prestação. Como pode perceber, a fórmula da prestação é bem diferente. Não vi erro em nenhum dos valores que obteve, fiz as contas só para verificar, mesmo, mas o que está ocorrendo é um pequeno problema de conceito. O cálculo do FV nos entrega um único valor ao final de uma aplicação, por exemplo, ou o valor a ser pago no final (sem ter pago nenhuma prestação), pelo empréstimo de um valor a uma data. A prestação é calculada como um valor igual para todos os períodos, que trazidos para a data zero, se igualam ao valor da dívida inicial. Deduzindo a fórmula, seria: \(PV=\dfrac{PMT}{1+i}+\dfrac{PMT}{(1+i)^2}+\dfrac{PMT}{(1+i)^3}+\dfrac{PMT}{(1+i)^4}+\ldots+\dfrac{PMT}{(1+i)^n}\\ PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1}{1+i}+\dfrac{1}{(1+i)^2}+\dfrac{1}{(1+i)^3}+\dfrac{1}{(1+i)^4}+\ldots+\dfrac{1}{(1+i)^n}\right]\\ PV=PMT\dfrac{1}{1+i}\cdot\left[\dfrac{\left(\dfrac{1}{1+i}\right)^n-1}{\dfrac{1}{1+i}-1}\right]\\ PV=PMT\dfrac{1}{1+i}\cdot\left[\dfrac{\dfrac{1-(1+i)^n}{(1+i)^n}}{\dfrac{1-(1+i)}{1+i}}\right]\\ PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\) Espero ter ajudado! |
Autor: | JOAEDES [ 21 ago 2017, 04:35 ] |
Título da Pergunta: | Re: Formula de parcelamento não estou conseguimdo |
AJUDOU MUITO. OBRIGADA |
Autor: | Baltuilhe [ 21 ago 2017, 04:58 ] |
Título da Pergunta: | Re: Formula de parcelamento não estou conseguimdo |
Corrigi o \(\LaTeX\) da página, que não estava mostrando a conversão da taxa. |
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