Boa noite!
Realmente para encontrarmos as parcelas mensais precisamos calcular o valor da taxa mensal, senão não dá certo mesmo
Convertendo:
\((1+i_m)^{12}{=}(1+i_a)\\
(1+i_m)^{12}{=}1+6,8\%\\
(1+i_m)^{12}{=}1+0,068{=}1,068\\
1+i_m{=}\sqrt[12]{1,068}{=}1,068^{^1/_{12}}\\
i_m\approx 1,005497-1{=}0,005497\\
i_m\approx 0,5497\%\text{a.m.}\)
Agora que temos a taxa mensal, podemos calcular as mensalidades:
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\
100\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+0,5497\%\right)^{-180}}{0,5497\%}\right]\\
100\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,005497^{-180}}{0,005497}\right)\\
PMT=\dfrac{100\,000\cdot 0,005497}{1-1,005497^{-180}}\\
PMT\approx 876,42\)
Bom, o que você calculou foi o montante (valor futuro), supondo a aplicação paga somente no último período (após os 180 meses):
\(FV=PV\cdot\left(1+i\right)^n\\
FV=100\,000\cdot\left(1+0,5497\%\right)^{180}\\
FV=100\,000\cdot\left(1+0,005497\right)^{180}\\
FV\approx 268\,250,32\)
A diferença deste valor dividida pelo prazo não nos dá a prestação. Como pode perceber, a fórmula da prestação é bem diferente.
Não vi erro em nenhum dos valores que obteve, fiz as contas só para verificar, mesmo, mas o que está ocorrendo é um pequeno problema de conceito.
O cálculo do FV nos entrega um único valor ao final de uma aplicação, por exemplo, ou o valor a ser pago no final (sem ter pago nenhuma prestação), pelo empréstimo de um valor a uma data.
A prestação é calculada como um valor igual para todos os períodos, que trazidos para a data zero, se igualam ao valor da dívida inicial.
Deduzindo a fórmula, seria:
\(PV=\dfrac{PMT}{1+i}+\dfrac{PMT}{(1+i)^2}+\dfrac{PMT}{(1+i)^3}+\dfrac{PMT}{(1+i)^4}+\ldots+\dfrac{PMT}{(1+i)^n}\\
PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1}{1+i}+\dfrac{1}{(1+i)^2}+\dfrac{1}{(1+i)^3}+\dfrac{1}{(1+i)^4}+\ldots+\dfrac{1}{(1+i)^n}\right]\\
PV=PMT\dfrac{1}{1+i}\cdot\left[\dfrac{\left(\dfrac{1}{1+i}\right)^n-1}{\dfrac{1}{1+i}-1}\right]\\
PV=PMT\dfrac{1}{1+i}\cdot\left[\dfrac{\dfrac{1-(1+i)^n}{(1+i)^n}}{\dfrac{1-(1+i)}{1+i}}\right]\\
PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\)
Espero ter ajudado!