06 set 2017, 21:55
07 set 2017, 04:29
08 set 2017, 23:19
Baltuilhe Escreveu:Boa noite!
Dados:
Valor do casamento = 60.000,00
Entrada = 10.000,00
Saldo a financiar = 60.000-10.000 = 50.000
Parcelas = 24
Taxa = 2% a.m.
Primeira parcela : 3 meses após o ato da assinatura, ou seja, 2 meses de 'carência'.
Calculando:
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n+k)}}{i}-\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-k}}{i}\right]
50\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+2\%\right)^{-(24+2)}}{2\%}-\dfrac{1-\left(1+2\%\right)^{-2}}{2\%}\right]
50\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,02^{-26}}{0,02}-\dfrac{1-1,02^{-2}}{0,02}\right)
PMT=\dfrac{50\,000\cdot 0,02}{1,02^{-2}-1,02^{-26}}
PMT\approx 2\,750,35\)
Outra forma:
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\cdot\dfrac{1}{\left(1+i\right)^k}
50\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+2\%\right)^{-24}}{2\%}\right]\cdot\dfrac{1}{\left(1+2\%\right)^2}
50\,000\cdot 1,02^2=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,02^{-24}}{0,02}\right)
PMT=\dfrac{50\,000\cdot 1,02^2\cdot 0,02}{1-1,02^{-24}}
PMT\approx 2\,750,35\)
Espero ter ajudado!
09 set 2017, 00:29
kleyton Escreveu:Baltuilhe Escreveu:Boa noite!
Dados:
Valor do casamento = 60.000,00
Entrada = 10.000,00
Saldo a financiar = 60.000-10.000 = 50.000
Parcelas = 24
Taxa = 2% a.m.
Primeira parcela : 3 meses após o ato da assinatura, ou seja, 2 meses de 'carência'.
Calculando:
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n+k)}}{i}-\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-k}}{i}\right]
50\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+2\%\right)^{-(24+2)}}{2\%}-\dfrac{1-\left(1+2\%\right)^{-2}}{2\%}\right]
50\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,02^{-26}}{0,02}-\dfrac{1-1,02^{-2}}{0,02}\right)
PMT=\dfrac{50\,000\cdot 0,02}{1,02^{-2}-1,02^{-26}}
PMT\approx 2\,750,35\)
Outra forma:
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\cdot\dfrac{1}{\left(1+i\right)^k}
50\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+2\%\right)^{-24}}{2\%}\right]\cdot\dfrac{1}{\left(1+2\%\right)^2}
50\,000\cdot 1,02^2=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,02^{-24}}{0,02}\right)
PMT=\dfrac{50\,000\cdot 1,02^2\cdot 0,02}{1-1,02^{-24}}
PMT\approx 2\,750,35\)
Espero ter ajudado!
Só entendi a origem dessa sua fórmula. Obrigado por responder.
09 set 2017, 02:49
09 set 2017, 19:04
Baltuilhe Escreveu:Boa noite!
Para calcular prestações:
Valor à vista : PV
Valor da prestação : PMT
Pagar primeira prestação no final do 1o. período (ao fim deste).
Então, façamos o seguinte: 'trazer' todas as prestações para a data zero, segundo a seguinte fórmula:
\(M=C(1+i)^n\)
Veja que nesta o montante (M) é o valor obtido após aplicar o capital (C) sob uma taxa de juros (i) por um período (n).
Se tivermos 'n' montantes, para trazê-los todos para a data inicial basta fazer a operação inversa (dividir). Portanto:
\(PV=\dfrac{PMT}{(1+i)^1}+\dfrac{PMT}{(1+i)^2}+\dfrac{PMT}{(1+i)^2}+\ldots+\dfrac{PMT}{(1+i)^n}
PV=\dfrac{PMT}{1+i}\cdot\dfrac{\left(\dfrac{1}{1+i}\right)^n-1}{\dfrac{1}{1+i}-1}
PV=\dfrac{PMT}{1+i}\cdot\dfrac{\dfrac{1-(1+i)^n}{(1+i)^n}}{\dfrac{1-(1+i)}{1+i}}
PV=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^{-n}-1}{-i}
PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\)
Veja que esta fórmula serve para o caso onde a primeira prestação se encerra ao fim do primeiro período.
Para outros casos, como o exemplo citado, podemos 'levar' o valor à vista até o período anterior ao primeiro pagamento.
Então, caso o primeiro pagamento seja no mês k+1, podemos levar o PV até o mês k:
\(PV\cdot\left(1+i\right)^k=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]
PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\cdot\dfrac{1}{\left(1+i\right)^k}\)
A outra fórmula vou deixar para vc pensar como chegaria nela (Pergunte se não conseguir que mostro )
Espero ter ajudado!
09 set 2017, 21:31