09 set 2017, 22:58
09 set 2017, 23:02
09 set 2017, 23:51
10 set 2017, 00:56
Baltuilhe Escreveu:Boa noite!
Realmente o cálculo da taxa de juros é complicado neste caso.
A equação que chega na resposta será dada abaixo, após 'colher' os dados:
Depósito mensal : R$ 860,00
Período : 15 meses
Montante final : R$ 13.922,40
A fórmula:
\(FV=PMT\cdot\left[\dfrac{\left(1+i\right)^n-1}{i}\right]
13\,922,4=860\cdot\left[\dfrac{\left(1+i\right)^{15}-1}{i}\right]
13\,922,4i=860(1+i)^{15}-860
860(1+i)^{15}-13\,922,4i-860=0\)
Temos, então, que encontrar o valor para 'zerar' a equação acima. Podemos utilizar o processo de Newton-raphson.
\(\phi(x)=x-\dfrac{f(x)}{f'(x)}\)
Chamando a equação anterior de f(i), teremos:
\(f(i)=860(1+i)^{15}-13\,922,4i-860
f'(i)=860\cdot 15\cdot (1+i)^{14}-13\,922,4\)
Agora temos a função de iteração:
\(\phi(i)=i-\dfrac{860(1+i)^{15}-13\,922,4i-860}{860\cdot 15\cdot (1+i)^{14}-13\,922,4}\)
Substituindo-se o valor inicial de 1,20% (que o exercício sugeriu), teremos, a cada etapa:
\(\begin{array}{c|c|c|c}
i&f(i)&f'(i)&\phi(i)\\
\hline
1,2000\%&1,435564&1322,229902&1,0914\%\\
1,0914\%&0,123722&1094,849035&1,0801\%\\
1,0801\%&0,001327&1071,364459&1,0800\%\\
1,0800\%&0,000000&1071,107192&1,0800\%
\end{matrix}\)
Chegamos, então, à taxa de 1,08%.
Não sei qual foi a forma que encontrou, mas essa é uma delas. Há outras (pode-se ser que mais fáceis), mas essa é minha predileta
Espero ter ajudado!