13 set 2017, 14:36
Dois títulos, sendo um de R$ 41.000,00 com vencimento para daqui a 6 meses e outro de R$ 89.000,00, com vencimento para daqui a 12 meses, são trocados por um único titulo com vencimento para daqui a 9 meses. Se for adotada a taxa de desconto comercial composta de 3% a.m., qual deverá ser o valor deste novo título?
a R$ 130.000,00
b R$ 128.320,30
c R$ 126.177,78
d R$ 126.150,88
e R$ 125.967,87
13 set 2017, 14:58
Bom dia!
Como o exercício solicitou desconto comercial composto, a fórmula para ser usada será a seguinte:
\(A=N(1-i)^n\)
Onde A será o valor atualizado, N é o valor do título (futuro), d é a taxa e n é a quantidade de períodos para o pagamento do título.
Portanto, o valor de R$ 41.000,00 com vencimento para 6 meses e o valor de R$ 89.000,00 com vencimento para daqui a 12 meses serão 'descontados', ambos sob uma taxa de 3% a.m.
Então:
\(X\cdot\left(1-3\%\right)^9=41\,000\cdot\left(1-3\%\right)^6+89\,000\cdot\left(1-3\%\right)^{12}
X\cdot 0,97^9=41\,000\cdot 0,97^6+89\,000\cdot 0,97^{12}
X\approx \dfrac{34\,151,8522+61\,751,9701}{0,97^9}
\fbox{X\approx 126\,150,88}\)
Espero ter ajudado!