Investimento mensal para um determinado valor

[kezan]

Bom dia,

Gostaria de saber qual formula é utilizada para o seguinte calculo:

Eu quero ter em 20 anos 500.000 de reais, com uma taxa de 10% ao ano , mas quero saber quanto eu devo depositar mensalmente para chegar neste valor.

Obrigado.

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Como ninguém ainda veio em seu auxílio, vou tentar ajudar!

Primeiramente deve-se transformar a taxa para mensal, de forma a calcularmos o valor da mensalidade a ser depositada:
\(\left(1+i_m\right)^{12}{=}1+i_a
\left(1+i_m\right)^{12}{=}1+10\%{=}1+0,1{=}1,1
1+i_m{=}\sqrt[12]{1,1}{=}1,1^{^1/_{12}}
\fbox{i_m\approx 0,797414\%\text{ a.m.}}\)

Agora que convertemos a taxa, podemos calcular o que se pede:
\(FV=PMT\cdot\left[\dfrac{\left(1+i\right)^n-1}{i}\right]
500\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{\left(1+0,797414\%\right)^{20\cdot 12}-1}{0,797414\%}\right]
500\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1,00797414^{240}-1}{0,00797414}\right)
PMT=\dfrac{500\,000\cdot 0,00797414}{1,00797414^{240}-1}
\fbox{PMT\approx 696,13}\)

Espero ter ajudado!

[kezan]

Boa tarde!

Muito obrigado pela atenção e resposta.

Abs.