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Cálculo do Valor presente? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=13308 |
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Autor: | Marcos Cesar [ 31 Oct 2017, 03:32 ] |
Título da Pergunta: | Cálculo do Valor presente? |
tenho dúvidas nessa questão. Emílio gostaria de adquirir uma casa que está sendo vendida com 25% de entrada mais 10 prestações mensais de R$ 15.837,30. Como Emílio não tem a entrada solicitada, propõe pagar 12 prestações mensais, começando imediatamente, de R$ 15.000,00 e mais um adicional daqui a 6 meses no valor de R$ 42.000,00. Considerando taxa de juros de 1,0% a.m., calcule os valores presentes das duas propostas. A proposta de Emílio é favorável a ele? |
Autor: | jorgeluis [ 31 Oct 2017, 18:36 ] |
Título da Pergunta: | Re: Cálculo do Valor presente? |
Valor do imóvel (VF): \(VF=0,25VF+(10 \times 15837,30) 0,75VF=158.373,00 VF=211.164,00\) Proposta da Imobiliária: Entrada de 25% + 10x \(25% de VF=52.791,00 n=10meses i=1%a.m VP=52.791,00+\left ( 15.837,30 \times \frac{1-(1,01)^{-10}}{0,01}\right ) VP \approx 202.790,89\) Proposta do Emilio: Entrada imediata de (15.000,00 + 11x) + 42.000,00 \(i=1%a.m. VF=211.164,00 n=11meses PMT=\frac{(211.164,00-15.000,00) \times 0,01}{(1,01)^{11}-1)} PMT=16.959,17 VP=-15.000,00+(PMT*11)+42.000,00 VP=213.550,95\) |
Autor: | Baltuilhe [ 31 Oct 2017, 21:09 ] |
Título da Pergunta: | Re: Cálculo do Valor presente? |
Boa tarde! Meu caro jorgeluis, em sua solução detectei alguns 'equívocos'. Veja se concorda com a que postarei logo abaixo! Abraços! 1) Na proposta original o imóvel seria pago com 25% de entrada + 10 prestações de R$ 15.837,30. A taxa foi informada de 1% a.m. Tendo pago 25% de entrada restam 75% como saldo devedor. Dados: X = valor do imóvel PV = 75% X PMT = R$ 15.837,30 i = 1% a.m. n = 10 Calculando: \(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right] 75\%\cdot X=15\,837,30\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+1\%\right)^{-10}}{1\%}\right] 75\%\cdot X=15\,837,30\cdot\left(\dfrac{1-1,01^{-10}}{0,01}\right) 75\%\cdot X=150\,000,00 \fbox{X=200\,000,00}\) Veja que a diferença entre o valor do imóvel e o saldo devedor é de R$ 50.000,00, valor da entrada (que Emílio não tem) 2) Como proposta Emílio pagaria 12 prestações de R$ 15.000,00, sendo a primeira paga na entrada mais um adicional de R$ 42.000,00 pago no 6º mês. Dados: Y = valor do imóvel PV = Y PMT = R$ 15.000,00 i = 1% a.m. n1 = 12 (1 + 11x) A = R$ 42.000,00 (adicional) no n2 = 6 Calculando: \(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-\left(n_1-1\right)}}{i}+1\right]+\dfrac{A}{\left(1+i\right)^{n_2}} Y=15\,000,00\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+1\%\right)^{-\left(12-1\right)}}{1\%}+1\right]+\dfrac{42\,000,00}{\left(1+1\%\right)^{6}} Y=15\,000,00\cdot\left(\dfrac{1-1,01^{-11}}{0,01}+1\right)+\dfrac{42\,000,00}{1,01^6} \fbox{Y\approx 210\,080,32}\) Portanto a proposta de Emílio não é favorável a ele, já que pelo mesmo imóvel pagaria à vista o valor de R$ 210.080,32 ao invés dos R$ 200.000,00 da proposta inicial. Espero ter ajudado! |
Autor: | jorgeluis [ 01 nov 2017, 11:33 ] |
Título da Pergunta: | Re: Cálculo do Valor presente? |
Tu és o melhor, Bautuilhe! Eu sempre aprendo contigo. valeu! |
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