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 Título da Pergunta: Cálculo do Valor presente?
MensagemEnviado: 31 Oct 2017, 03:32 
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tenho dúvidas nessa questão.
Emílio gostaria de adquirir uma casa que está sendo vendida com 25% de entrada mais 10 prestações mensais de R$ 15.837,30. Como Emílio não tem a entrada solicitada, propõe pagar 12 prestações mensais, começando imediatamente, de R$ 15.000,00 e mais um adicional daqui a 6 meses no valor de R$ 42.000,00.
Considerando taxa de juros de 1,0% a.m., calcule os valores presentes das duas propostas. A proposta de Emílio é favorável a ele?


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 Título da Pergunta: Re: Cálculo do Valor presente?
MensagemEnviado: 31 Oct 2017, 18:36 
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Valor do imóvel (VF):
\(VF=0,25VF+(10 \times 15837,30)
0,75VF=158.373,00
VF=211.164,00\)

Proposta da Imobiliária: Entrada de 25% + 10x
\(25% de VF=52.791,00
n=10meses
i=1%a.m
VP=52.791,00+\left ( 15.837,30 \times \frac{1-(1,01)^{-10}}{0,01}\right )
VP \approx 202.790,89\)


Proposta do Emilio: Entrada imediata de (15.000,00 + 11x) + 42.000,00
\(i=1%a.m.
VF=211.164,00
n=11meses
PMT=\frac{(211.164,00-15.000,00) \times 0,01}{(1,01)^{11}-1)}
PMT=16.959,17
VP=-15.000,00+(PMT*11)+42.000,00
VP=213.550,95\)

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 Título da Pergunta: Re: Cálculo do Valor presente?
MensagemEnviado: 31 Oct 2017, 21:09 
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Boa tarde!

Meu caro jorgeluis, em sua solução detectei alguns 'equívocos'. Veja se concorda com a que postarei logo abaixo! Abraços!

1) Na proposta original o imóvel seria pago com 25% de entrada + 10 prestações de R$ 15.837,30. A taxa foi informada de 1% a.m.
Tendo pago 25% de entrada restam 75% como saldo devedor.
Dados:
X = valor do imóvel
PV = 75% X
PMT = R$ 15.837,30
i = 1% a.m.
n = 10

Calculando:
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]
75\%\cdot X=15\,837,30\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+1\%\right)^{-10}}{1\%}\right]
75\%\cdot X=15\,837,30\cdot\left(\dfrac{1-1,01^{-10}}{0,01}\right)
75\%\cdot X=150\,000,00
\fbox{X=200\,000,00}\)

Veja que a diferença entre o valor do imóvel e o saldo devedor é de R$ 50.000,00, valor da entrada (que Emílio não tem)

2) Como proposta Emílio pagaria 12 prestações de R$ 15.000,00, sendo a primeira paga na entrada mais um adicional de R$ 42.000,00 pago no 6º mês.
Dados:
Y = valor do imóvel
PV = Y
PMT = R$ 15.000,00
i = 1% a.m.
n1 = 12 (1 + 11x)
A = R$ 42.000,00 (adicional) no n2 = 6

Calculando:
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-\left(n_1-1\right)}}{i}+1\right]+\dfrac{A}{\left(1+i\right)^{n_2}}
Y=15\,000,00\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+1\%\right)^{-\left(12-1\right)}}{1\%}+1\right]+\dfrac{42\,000,00}{\left(1+1\%\right)^{6}}
Y=15\,000,00\cdot\left(\dfrac{1-1,01^{-11}}{0,01}+1\right)+\dfrac{42\,000,00}{1,01^6}
\fbox{Y\approx 210\,080,32}\)

Portanto a proposta de Emílio não é favorável a ele, já que pelo mesmo imóvel pagaria à vista o valor de R$ 210.080,32 ao invés dos R$ 200.000,00 da proposta inicial.

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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 Título da Pergunta: Re: Cálculo do Valor presente?
MensagemEnviado: 01 nov 2017, 11:33 
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Tu és o melhor, Bautuilhe!
Eu sempre aprendo contigo. valeu!

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