Matemática financeira com juros compostos para descobrir capital

[José Carlos FF]

João quer conhecer o valor de 4 depósitos trimestrais para produzir um montante de R$ 20.000,00 no final do último trimestre, sabendo-se que a taxa efetiva é de 3% ao trimestre, no regime de juros compostos.

(a) R$ 4770,54
(b) R$ 4781,54
(c) R$ 4790,54
(d) R$ 4780,54
(e) R$ 4784,54

[jorgeluis]

José Carlos FF,
para acharmos a PMT, ou seja, o valor do depósito, primeiro temos que achar o valor presente (VP), depois é só aplicar a fórmula da PMT:
\(VF=20000
i=3%ao trim
n=4 trim
VP=?\)

\(VP=\frac{VF}{(1+i)^n}
VP=\frac{20000}{(1+0,03)^4}
VP=17769,74\)

\(PMT=\frac{[VP.(1+i)^n].i}{[(1+i)^n-1]}
PMT=\frac{[17769,74.(1+0,03)^4].0,03}{[(1+0,03)^4-1]}
PMT=4780,54\)

[Baltuilhe]

Boa tarde!

jorgeluis, por curiosidade, existe também a fórmula para o cálculo do valor futuro, a qual poderia ter 'tirado' fazendo a substituição literal ao invés de numérica no exercício.
Ficaria assim:
\(VP=\dfrac{VF}{(1+i)^n}
PMT=\dfrac{[VP\cdot(1+i)^n].i}{[(1+i)^n-1]}
PMT=\dfrac{[\dfrac{VF}{(1+i)^n}\cdot(1+i)^n].i}{[(1+i)^n-1]}
PMT=\dfrac{VF.i}{[(1+i)^n-1]}
PMT=\dfrac{20\,000\cdot 3\%}{(1+3\%)^4-1}
PMT\approx 4\,780,54\)

Espero ter ajudado!

Editado pela última vez por Baltuilhe em 13 nov 2017, 03:11, num total de 1 vez.
Razão: Corrigido PMT

[jorgeluis]

Valeu a dica Baltuilhe, economiza tempo!!!
Baltuilhe, tem que corrigir o valor da PMT!