Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 28 mar 2024, 11:32

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 10 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 15 nov 2017, 04:25 
Offline

Registado: 27 ago 2013, 03:01
Mensagens: 16
Localização: Rio de Janeiro
Agradeceu: 12 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Oi pessoal, vou fazer uma prova e estou fazendo uns simulados com algumas questões, e encontrei algumas bem difíceis. Poderiam me ajudar, por favor?

QUESTÃO 1: Mercado Internacional:Os títulos da dívida da Double R Corporation vencerão em 8 anos. Os títulos têm um valor de face de US$ 100,00 e 6,5% a.a. de taxa de cupom, pagos semestralmente. O preço do título de dívida hoje é de US$ 108,00. Os títulos são resgatáveis em cinco anos, ao preço de resgate antecipado de US$104,00. Pergunta-se:

Qual é a taxa de retorno (YTM -Yield to Maturity) até o vencimento, em “% a.a.” ?
Qual é a taxa de retorno até o resgate antecipado (Yield to Call) , em “% a.a.” ?

a) 5,26%aa e 6,5% aa
b) 5,26% a.a e 5,36% a.a
c) 5,00%aa e 5,70%a.a.
d) 5,76%aa e 5,46%aa

Gabarito: B


QUESTÃO 2: No dia do nono aniversário de seu filho mais velho, o Sr. Wanderley "acordou" para a responsabilidade que terá de assumir quando, aos exatos 18 anos, este filho pretende ingressar em uma "faculdade de direito" com 5 anos de duração. Admitindo-se que o custo mensal médio para todo período do curso seja de R$1.630,00 e que a taxa de rentabilidade real mensal líquida do fundo de previdência privada seja constante e igual a 0,63% a.m., pergunta-se: Qual é o valor da contribuição mensal fixa, em “R$”, para um fundo de previdência privada, que este pai tem que fazer a partir do próximo mês até a data do aniversário de 18 anos deste filho?

a) R$ 627,33
b) R$ 727,33
c) R$ 827,33
d) R$ 527,33

Gabarito:encontrei 2 fontes, uma disse que é D outra disse que é A.


QUESTÃO 3: Um jovem de 21 anos durante uma aula de “Matemática Financeira”, despertou sua consciência e resolveu fazer um planejamento financeiro para sua velhice. Concluiu que precisaria de $ 1.900,00 por mês, a partir dos seus 60 anos até os seus 85 anos. Quanto ele tem que investir hoje ao mês, em “Reais”, a um juros real líquido de 0,73% a.m., para que tenha o seu “sonho de velhice” realizado ?

a) $ 75,46
b) $ 57,96
c) $ 46,75
d) $ 96,57

Gabarito: D


Pessoal, obrigado por quem puder ajudar. Não incomodaria se realmente não estivesse com dificuldade. Abraço!


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 15 nov 2017, 19:28 
Offline

Registado: 19 Oct 2015, 13:34
Mensagens: 929
Localização: Rio de Janeiro
Agradeceu: 9 vezes
Foi agradecido: 274 vezes
Rivetti,
procure atentar para as regras do forum:
- Apenas UM exercício por pergunta. Várias alíneas não vale, ok!

em breve, iremos te ajudar!

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 15 nov 2017, 20:04 
Offline

Registado: 27 ago 2013, 03:01
Mensagens: 16
Localização: Rio de Janeiro
Agradeceu: 12 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
jorgeluis Escreveu:
Rivetti,
procure atentar para as regras do forum:
- Apenas UM exercício por pergunta. Várias alíneas não vale, ok!

em breve, iremos te ajudar!



Tranquilo. Não sabia dessa regra. Da próxima vez coloco só uma. É que acabei de frente com essas 3 questões sem conseguir solução, aí coloquei junto. Te agradeço se puder me dar uma ajuda aí!


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 15 nov 2017, 21:37 
Offline

Registado: 08 jan 2015, 18:39
Mensagens: 930
Localização: Campo Grande - MS - Brasil
Agradeceu: 14 vezes
Foi agradecido: 475 vezes
Boa tarde!

A 1a. Questão, confesso, queria saber resolver (mas não sei). Tenho uma vaga ideia de como se faz, mas nessa questão os dados estão diferentes do que eu conhecia... então, fico devendo :)

2)
Do 9º ao 18º aniversário do filho são 9 anos de depósitos no valor X. Este filho irá 'resgatar' mensalmente, por 5 anos, o valor de R$ 1.630,00 para cursar a faculdade.
Então, o que precisamos calcular é qual o valor que deve depositar por 9 anos para 'sacar' os R$ 1.630,00 mensais.
Prazo de depósito = 9 anos = 9x12 = 108 meses
Prazo de saque = 5 anos = 5x12 = 60 meses
i = 0,63% a.m.
Fórmula para obter o valor de um depósito atual para realizar vários resgates futuros:
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\)

Fórmula para obter o valor do depósito e um único resgate futuro:
\(FV=PMT\cdot\left[\dfrac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}\right]\)

Ambas as fórmulas serão utilizadas, então:
\(FV\text{ depositos mensais de valor X por 9 anos}=PV\text{ gerara um valor presente para ser resgatado por 1.630 mensais por 5 anos}
X\cdot\left[\dfrac{\left(1+0,63\%\right)^{108}-1}{0,63\%}\right]=1\,630\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+0,63\%\right)^{-60}}{0,63\%}\right]
X=\dfrac{1\,630\cdot\left(1-1,0063^{-60}\right)}{1,0063^{108}-1}
X\approx 527,33\)

Obs.: Se quiser calcular separadamente também, pode ser feito. Só quis fazer direto para mostrar que pode-se 'poupar' contas desnecessárias :)

3)
A questão 3 é igual em raciocínio à questão 2. Basta substituir os valores para obter a resposta correta (que não é a letra D)
Spoiler:
57,96 é a resposta correta.
\(X=\dfrac{1\,900\cdot\left(1-1,0073^{-300}\right)}{1,0073^{468}-1}\)


Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 15 nov 2017, 23:03 
Offline

Registado: 19 Oct 2015, 13:34
Mensagens: 929
Localização: Rio de Janeiro
Agradeceu: 9 vezes
Foi agradecido: 274 vezes
Baltuilhe,
infelizmente, não achei o resultado, mas,
a 1a questão, trata-se de taxa de retorno esperado, um cálculo baseado no desconto comercial, cuja fórmula é:
\(k_{t}=\frac{C_{t}+P_{t}-P_{t-1}}{P_{t-1}}\)
onde:
\(k_{t}=\)taxa de retorno esperado no período t
\(C_{t}=\)qualquer fluxo de caixa produzido no período t
\(P_{t}=\)valor corrente no período t
\(P_{t-1}=\)valor anterior no período t-1

como, não existe fluxo de caixa, então:
\(C_{t}=0\)

taxa efetiva semestral:
\(i_s=1,065^{\frac{6}{12}}-1
i_s=0,031988372\)

1. calculando valor do título com taxa semestral de cupom, com resgate em 5 anos:
\(N=100 (valor de face)
n=10 semestres
P_{t-1}=N+(N.i_s.n)
P_{t-1}\approx 131,99\)

2. calculando valor do título com taxa semestral de cupom, com vencimento em 8 anos:
\(N=100 (valor de face)
n=16 semestres
P_{t-1}=N+(N.i_s.n)
P_{t-1}\approx 151,18\)

3. calculando valor do título de dívida com taxa semestral de cupom, com resgate em 5 anos:
\(N=108
n=10 semestres
P_{t}=N+(N.i_s.n)
P_{t}\approx 139,99\)

4. calculando valor do título de dívida com taxa semestral de cupom, com vencimento em 8 anos:
\(N=108
n=16 semestres
P_{t}=N+(N.i_s.n)
P_{t}\approx 159,18\)

aplicando a fórmula, temos:
a) taxa de retorno até o vencimento (8anos):
\(k_{t}=\frac{0+159,18-151,18}{151,18}
k_{t}\approx 0,0529\)

b) taxa de retorno até o resgate (5anos):
\(k_{t}=\frac{0+139,99-131,99}{131,99}
k_{t}\approx 0,0606\)

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 16 nov 2017, 01:10 
Offline

Registado: 27 ago 2013, 03:01
Mensagens: 16
Localização: Rio de Janeiro
Agradeceu: 12 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Baltuilhe, muito obrigado pela ajuda, consegui entender. Esse questões foram bem difíceis mesmo, acima da média. Te agradeço muito pela ajuda, valeu mesmo! Não tinha mais ninguém a quem recorrer e pouca gente tem esse tipo de conhecimento.

Sobre a questão 1, creio que tenha a ver com cálculo da TIR, mas como nessas que você resolveu, envolve um algo a mais que ainda não consegui chegar.

O pior é que me deparei com uma que não consigo nem mexer, ta cada vez mais difícil. Dá uma olhada:

QUESTÃO 4: A taxa Selic projetada para o período compreendido entre 1/3/09 e 1/3/10 é de 9,50%. Qual deveria ser a cotação de uma LFT para um investidor que pretende alcançar uma rentabilidade de 11,00%% a.a. neste período? Sabendo-se que a data-base deste título é 1/7/2000 e seu fator de atualização é 1,550, qual deveria ser o PU hoje?

a) Cotação é de 100,00% e PU é 1550,00
b) Cotação é de 99,50% e PU é 1542,25
c) Cotação é de 99,00% e PU é 1534,50
d) Cotação é de 98,65% e PU é 1529,05

Gabarito: encontrei dois, um que diz que é D e outro que diz que é C. Pra piorar a situação tem dúvida até no gabarito. Tá fácil não..kkkk


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 19 nov 2017, 23:08 
Offline

Registado: 08 jan 2015, 18:39
Mensagens: 930
Localização: Campo Grande - MS - Brasil
Agradeceu: 14 vezes
Foi agradecido: 475 vezes
Rivetti Escreveu:
Oi pessoal, vou fazer uma prova e estou fazendo uns simulados com algumas questões, e encontrei algumas bem difíceis. Poderiam me ajudar, por favor?

QUESTÃO 1: Mercado Internacional:Os títulos da dívida da Double R Corporation vencerão em 8 anos. Os títulos têm um valor de face de US$ 100,00 e 6,5% a.a. de taxa de cupom, pagos semestralmente. O preço do título de dívida hoje é de US$ 108,00. Os títulos são resgatáveis em cinco anos, ao preço de resgate antecipado de US$104,00. Pergunta-se:

Qual é a taxa de retorno (YTM -Yield to Maturity) até o vencimento, em “% a.a.” ?
Qual é a taxa de retorno até o resgate antecipado (Yield to Call) , em “% a.a.” ?

a) 5,26%aa e 6,5% aa
b) 5,26% a.a e 5,36% a.a
c) 5,00%aa e 5,70%a.a.
d) 5,76%aa e 5,46%aa

Gabarito: B


QUESTÃO 2: No dia do nono aniversário de seu filho mais velho, o Sr. Wanderley "acordou" para a responsabilidade que terá de assumir quando, aos exatos 18 anos, este filho pretende ingressar em uma "faculdade de direito" com 5 anos de duração. Admitindo-se que o custo mensal médio para todo período do curso seja de R$1.630,00 e que a taxa de rentabilidade real mensal líquida do fundo de previdência privada seja constante e igual a 0,63% a.m., pergunta-se: Qual é o valor da contribuição mensal fixa, em “R$”, para um fundo de previdência privada, que este pai tem que fazer a partir do próximo mês até a data do aniversário de 18 anos deste filho?

a) R$ 627,33
b) R$ 727,33
c) R$ 827,33
d) R$ 527,33

Gabarito:encontrei 2 fontes, uma disse que é D outra disse que é A.


QUESTÃO 3: Um jovem de 21 anos durante uma aula de “Matemática Financeira”, despertou sua consciência e resolveu fazer um planejamento financeiro para sua velhice. Concluiu que precisaria de $ 1.900,00 por mês, a partir dos seus 60 anos até os seus 85 anos. Quanto ele tem que investir hoje ao mês, em “Reais”, a um juros real líquido de 0,73% a.m., para que tenha o seu “sonho de velhice” realizado ?

a) $ 75,46
b) $ 57,96
c) $ 46,75
d) $ 96,57

Gabarito: D


Pessoal, obrigado por quem puder ajudar. Não incomodaria se realmente não estivesse com dificuldade. Abraço!


Boa noite!

Vamos ver se sai agora a questão 1)

Dados:
Prazo: 8 anos = 16 semestres
Valor de Face (Valor do Resgate) = 100,00
Taxa: 6,5% a.a. = 3,25% a.s. = 3,25% x 100 = 3,25
Valor de compra: 108,00
Valor de Resgate antecipado: 104,00

YTM:
\(108=3,25\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+YTM\right)^{-16}}{YTM}\right]+\dfrac{100}{\left(1+YTM\right)^{16}}\)

Calculando irá obter:
YTM = 2,63% a.s. = 5,26% a.a.

YTC:
\(108=3,25\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+YTC\right)^{-10}}{YTM}\right]+\dfrac{104}{\left(1+YTC\right)^{10}}\)

YTC = 2,68% a.s. = 5,36% a.a.

Espero ter ajudado! :)

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 20 nov 2017, 20:02 
Offline

Registado: 27 ago 2013, 03:01
Mensagens: 16
Localização: Rio de Janeiro
Agradeceu: 12 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Baltuilhe Escreveu:
Rivetti Escreveu:
Oi pessoal, vou fazer uma prova e estou fazendo uns simulados com algumas questões, e encontrei algumas bem difíceis. Poderiam me ajudar, por favor?

QUESTÃO 1: Mercado Internacional:Os títulos da dívida da Double R Corporation vencerão em 8 anos. Os títulos têm um valor de face de US$ 100,00 e 6,5% a.a. de taxa de cupom, pagos semestralmente. O preço do título de dívida hoje é de US$ 108,00. Os títulos são resgatáveis em cinco anos, ao preço de resgate antecipado de US$104,00. Pergunta-se:

Qual é a taxa de retorno (YTM -Yield to Maturity) até o vencimento, em “% a.a.” ?
Qual é a taxa de retorno até o resgate antecipado (Yield to Call) , em “% a.a.” ?

a) 5,26%aa e 6,5% aa
b) 5,26% a.a e 5,36% a.a
c) 5,00%aa e 5,70%a.a.
d) 5,76%aa e 5,46%aa

Gabarito: B


QUESTÃO 2: No dia do nono aniversário de seu filho mais velho, o Sr. Wanderley "acordou" para a responsabilidade que terá de assumir quando, aos exatos 18 anos, este filho pretende ingressar em uma "faculdade de direito" com 5 anos de duração. Admitindo-se que o custo mensal médio para todo período do curso seja de R$1.630,00 e que a taxa de rentabilidade real mensal líquida do fundo de previdência privada seja constante e igual a 0,63% a.m., pergunta-se: Qual é o valor da contribuição mensal fixa, em “R$”, para um fundo de previdência privada, que este pai tem que fazer a partir do próximo mês até a data do aniversário de 18 anos deste filho?

a) R$ 627,33
b) R$ 727,33
c) R$ 827,33
d) R$ 527,33

Gabarito:encontrei 2 fontes, uma disse que é D outra disse que é A.


QUESTÃO 3: Um jovem de 21 anos durante uma aula de “Matemática Financeira”, despertou sua consciência e resolveu fazer um planejamento financeiro para sua velhice. Concluiu que precisaria de $ 1.900,00 por mês, a partir dos seus 60 anos até os seus 85 anos. Quanto ele tem que investir hoje ao mês, em “Reais”, a um juros real líquido de 0,73% a.m., para que tenha o seu “sonho de velhice” realizado ?

a) $ 75,46
b) $ 57,96
c) $ 46,75
d) $ 96,57

Gabarito: D


Pessoal, obrigado por quem puder ajudar. Não incomodaria se realmente não estivesse com dificuldade. Abraço!


Boa noite!

Vamos ver se sai agora a questão 1)

Dados:
Prazo: 8 anos = 16 semestres
Valor de Face (Valor do Resgate) = 100,00
Taxa: 6,5% a.a. = 3,25% a.s. = 3,25% x 100 = 3,25
Valor de compra: 108,00
Valor de Resgate antecipado: 104,00

YTM:
\(108=3,25\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+YTM\right)^{-16}}{YTM}\right]+\dfrac{100}{\left(1+YTM\right)^{16}}\)

Calculando irá obter:
YTM = 2,63% a.s. = 5,26% a.a.

YTC:
\(108=3,25\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+YTC\right)^{-10}}{YTM}\right]+\dfrac{104}{\left(1+YTC\right)^{10}}\)

YTC = 2,68% a.s. = 5,36% a.a.

Espero ter ajudado! :)



Baltuilhe,

Alí em cima você fez: "Taxa: 6,5% a.a. = 3,25% a.s.", ou seja, deu tratamento proporcional para a taxa. Eu calculei fazendo tratamento proporcional: i = (1,065)^(1/2) - 1 = 3,1988% a.s.. Isto está estranho, pois pelo jeito que você está resolvendo está dando certo (taxa proporcional), mas não estou conseguindo entender porque se aplica a taxa proporcional ao invés da taxa equivalente nesse caso. Pode me esclarecer esse ponto? Te agradeço muito!


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 20 nov 2017, 20:29 
Offline

Registado: 19 Oct 2015, 13:34
Mensagens: 929
Localização: Rio de Janeiro
Agradeceu: 9 vezes
Foi agradecido: 274 vezes
Rivetti,
não se trata de taxa proporcional e sim nominal.
certamente, o Baltuilhe criou essa fórmula baseada nos dados informados, fim de encontrar a solução. Como eu havia dito, ele é muito bom nisso, também.
eu pesquisei, inclusive, em fontes estrangeiras, achei algumas fórmulas, mas, ao aplicá-las, não chegava ao resultado das alternativas. O YTM é uma média aritmética entre 2 rendimentos, por isso, sofre variações, principalmente, por causa da média aritmética que não fornece um valor exato. Se essa fórmula que o Baltuilhe criou funcionar para as demais questões semelhantes a essa, então, ele superou todas as expectativas, uma vez que o YTM tem muitas variações, por causa dos rendimentos flutuantes.

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 20 nov 2017, 21:17 
Offline

Registado: 08 jan 2015, 18:39
Mensagens: 930
Localização: Campo Grande - MS - Brasil
Agradeceu: 14 vezes
Foi agradecido: 475 vezes
Rivetti, jorgeluis,

Quando diz: "...e 6,5% a.a. de taxa de cupom, pagos semestralmente...", está informando que a taxa é NOMINAL, ou seja, ela não é uma taxa efetiva ANUAL (valer por ano), e sim efetiva SEMESTRAL (período que ela é paga).
Neste caso, de taxa nominal, a taxa é proporcional, por isso faz-se a divisão por 2 (2 semestres em um ano).

Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 10 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 58 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron