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Dúvida sobre fórmulas para calcular valor total usando juros compostos
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=13736		 Página 1 de 1
Autor:  otavioventura [ 05 abr 2018, 13:56 ]
Título da Pergunta:  Dúvida sobre fórmulas para calcular valor total usando juros compostos
Saudações.
Sou programador de jogos e estou em um impasse para achar a função certa para o cálculo de valores usando juros compostos.
Na programação não trabalha-se com números fixos, logo sempre é necessário usar variáveis e funções, pois nunca se sabe qual valor exatamente vai ser usado no cálculo.

Introdução:
O jogo consiste em uma simulação do mercado financeiro, onde o jogador compra lojas para gerar lucro e destravar novas oportunidades de compra.
Atualmente, cada loja tem seu preço unitário e esse preço é fixo. O jogador pode também comprar mais de uma loja ao mesmo tempo, e é nisso que o problema começa.
Quero adicionar uma taxa crescente sobre o preço da loja, ou seja, a cada vez que o jogador comprar uma unidade, quero que o preço aumente para uma próxima compra.

Exemplo:
Uma loja X custa R$1.000,00/unidade e tem uma taxa de 10% a cada compra.
Se eu comprar uma unidade ela passa a custar R$1.100,00. Onde preço = 1.000 * (1 + 0,1).
Se comprar novamente, ela passará a custar R$1.210,00. Onde preço = 1.100 * (1 + 0,1).

Problema:
Se o jogador comprar, por exemplo, 10 lojas de uma vez só, o jogo deverá calcular o preço total já aplicando a taxa.
Usando o exemplo acima:

total = 1.000 + 1.100 + 1.210 + 1.331 + 1.464,10 + 1.610,51 + 1.771,56 + 1.948,72 + 2.143,59 + 2.357,95
total = 15.937,43

Dúvida:
Existe uma fórmula que calcule o valor total das lojas já aplicando a taxa?
Autor:  Baltuilhe [ 08 abr 2018, 17:06 ]
Título da Pergunta:  Re: Dúvida sobre fórmulas para calcular valor total usando juros compostos  [resolvida]
Bom dia!

Se a taxa for fixa para cada nova compra e o valor inicial o mesmo para todas elas, é o somatório de uma P.G a fórmula que deseja.
Dados:
Valor inicial: 1.000
taxa: 10% (então, 1+i = 1+10% = 1+0,1 = 1,1)
quantidade: n = 10
Soma:
\(S_n = a_1 \cdot \dfrac{q^n - 1}{q - 1}
S_{10} = 1\,000 \cdot \dfrac{1,1^{10} - 1}{1,1 - 1}
S_{10} \approx 1\,000 \cdot 15,937424601
S_{10} \approx 15\,937,42\)

Novo valor inicial (para próxima compra do imóvel):
\(a_{10} = a_1 \cdot q^{10}
a_{10} = 1\,000 \cdot 1,1^{10}
a_{10} \approx 2\,593,74\)

Espero ter ajudado!
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