Boa tarde!
Dados:
IPVA = R$ 3.000,00 (PV)
PMT = R$ 750,00 (1+3x)
n = 4 (com entrada, antecipada)
i = 0%
Sendo o valor 3.000 dividido por 4 exatamente 750, não há juros nessa modalidade.
Mas, quando damos um desconto de 5% para o pagamento à vista, temos:
\(5\% \cdot 3\,000 = \dfrac{5}{100} \cdot 3\,000 = 150\)
Valor à vista, portanto:
\(3\,000 - 150 = 2\,850\)
Então, teremos:
PV = 2.850
PMT = 750
n = 4
i = ?
Resolvendo na HP-12C:
\(\begin{array}{l|l}
\text{ comandos na HP-12C } & \text{ descricao }\\
\hline
\fbox{ f } \fbox{ FIN } & \text{ limpando a memoria }\\
\fbox{ g } \fbox{ BEG } & \text{ primeira prestacao na data zero }\\
4 \fbox{ n } & \text{ armazenando os 4 periodos }\\
2850 \fbox{ PV } & \text{ armazenando o valor a vista }\\
750 \fbox{ CHS } \fbox{ PMT } & \text{ armazenando o valor da prestacao, com sinal trocado }\\
\fbox{ i } \Rightarrow \underbrace{ 3,53\% \text{ a.m.} } _ { \text{ valor na tela } } & \text{ aqui foi obtido o valor da taxa }
\end{array}\)
Para resolver 'no braço', a coisa fica um pouco mais complexa, já que o cálculo da taxa de juros não é possível de forma direta, necessitando algum processo iterativo para se obter o valor.
Recomendaria o processo de Newton-Raphson para obtenção do valor. Caso queira saber mais como fazer a conta, pode procurar um exemplo que resolvi usando essa técnica aqui ==>
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=13121Espero ter ajudado!