Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boas pessoal,
Como me foi dito, separei as perguntas e neste post aqui vai a 2º problema que quero que me ajudem a resolver, pois preciso mesmo muito.

O 2º problema é o seguinte:

Considere as seguintes expressões da procura e da oferta de um determinado bem Z.
Q= 20 + 2P
Q= 200 - 4P

Onde P é a variável correspondente ao preço de cada unidade (em euros) e Q é a variável correspondente à quantidade do bem(em unidades).

1- Determine o excedente do consumidor e a receita total dos produtores no equilíbrio.


Espero que não esteja a abusar da generosidade do pessoal aqui do forum, mas é que quero mesmo perceber isto para ver se passo a disciplina, porqe na verdade os números não são o meu forte.
Desde já agradeço a vossa atenção.

Cumprimentos

(respondendo caso mais alguém tenha essa dúvida no futuro)

Primeiro, determinar qual função representa oferta e qual a demanda:
Os consumidores demandam Q quantidades de Z a um preço P. Partindo da hipótese de que possuem renda limitada, quanto maior for P, menor será Q. Portanto, a função de demanda é \(Q=200-4P\).

A quantidade em equilíbrio é quando oferta se iguala à demanda, então:

\(20+2P=200-4P\)

\(P=\frac{180}{6}=30\)

O preço máximo que o consumidor estaria disposto a pagar é aquele no limite onde anularia sua demanda por novas quantidades de Z, logo:

\(0=200-4P\)

\(P=\frac{200}{4}=50\)

O consumidor pagaria um preço de 50 euros por Z, mas o preço de equilíbrio é apenas 30 euros. Todo montante extra que ele gastaria se comprasse a mesma quantidade de Z ao preço máximo que ele estava disposto a pagar ($50), ao invés do preço em equilíbrio ($30), é o chamado excedente do consumidor.
O próximo passo é determinar Q em equilíbrio. Para isso, basta substituir P* em qualquer das funções:

\(Q=20+2(30)=80\)

Como as funções são retas, é formado um triângulo cuja área é o excedente do consumidor.

Já a receita dos produtores é simplesmente \(P*Q\)

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Alberson Miranda