Problema de prestações

[flavio]

Ola, nao estou conseguindo entender a resolução de um exercício, segue abaixo:

Um carro esta a venda por 10.000,00 de entrada e 24 prestações mensais de 2.236,51. Como opção a agencia vende em 36 prestações mensais de 1.613,16 sendo neste caso exigida uma entrada de 12.000,00. Qual é a melhor alternativa se a taxa de mercado for de 3% a.m?

Na resolução do livro ele acha o valor atual pra ver qual a melhor opção, ele faz

P = E + R.a(n;i)
para o primeiro caso fica

P = 10.000,00 + 2.236,51.a(24;3)
P = 47.876,51

No segundo caso fica
P = 12.000,00 + 1.613,16.a(36;3)
P = 47.218,92

e conclui que a segunda opção é melhor, por que ele acha o valor atual pra saber qual opção é a melhor? nao seria melhor achar o valor final de cada opção
usando a formula S = E + R.S(n;i)?

eu fiz usando o valor final e o valor total na primeira opção ficou menor, nao entendi essa resolução.

[Mauro]

Ola, nao estou conseguindo entender a resolução de um exercício, segue abaixo:

Um carro esta a venda por 10.000,00 de entrada e 24 prestações mensais de 2.236,51. Como opção a agencia vende em 36 prestações mensais de 1.613,16 sendo neste caso exigida uma entrada de 12.000,00. Qual é a melhor alternativa se a taxa de mercado for de 3% a.m?

Na resolução do livro ele acha o valor atual pra ver qual a melhor opção, ele faz

P = E + R.a(n;i)
para o primeiro caso fica

P = 10.000,00 + 2.236,51.a(24;3)
P = 47.876,51

No segundo caso fica
P = 12.000,00 + 1.613,16.a(36;3)
P = 47.218,92

e conclui que a segunda opção é melhor, por que ele acha o valor atual pra saber qual opção é a melhor? nao seria melhor achar o valor final de cada opção
usando a formula S = E + R.S(n;i)?

eu fiz usando o valor final e o valor total na primeira opção ficou menor, nao entendi essa resolução.

Caro Flavio, se você calcular o valor final de cada um terá

\(86995,51\) para a primeira hipótese e \(114072,22\) para o segundo caso.

Ficaria difícil você saber qual dos valores é o mais vantajoso, pois são compostos em prazos diferentes. Um, em 24 meses e outro com 36 meses.

Quando você traz para valor presente esses dois valores, você terá a ideia de compra à vista e, assim, poderia dizer qual compra é a mais vantajosa.

Para o primeiro caso, temos o valor futuro como

\(10000+\frac{2236,51(1,03)^{24}-2236,51}{0,03}=86995,14\)

No segundo caso,


\(12000+\frac{1613,16(1,03)^{36}-1613,16}{0,03}=114074,22\)

Trazendo a valor presente a parte financiada e agregando-se o valor da entrada no primeiro caso, como se fosse o valor à vista,

\(\frac{76995,14}{(1,03)^{24}}=37876,51+10000=47876,51\)

Trazendo a valor presente a parte financiada e agregando-se o valor da entrada no segundo caso, como se fosse valor à vista,

\(\frac{102074,22}{(1,03)^{36}}=35218,92+12000=47218,92\)

Abração
Mauro

[flavio]

Então mas é muito entranho isso, talvez seja pq estou começando agora em matematica financeira mas isso nao faz sentido pra mim, ele concluiu que a segunda opção é melhor porem nessa opção vc vai pagar mais no final, vamos supor vc, na vida real, se pudesse pagar qualquer uma das duas opções, qual vc escolheria?

[Mauro]

Então mas é muito entranho isso, talvez seja pq estou começando agora em matematica financeira mas isso nao faz sentido pra mim, ele concluiu que a segunda opção é melhor porem nessa opção vc vai pagar mais no final, vamos supor vc, na vida real, se pudesse pagar qualquer uma das duas opções, qual vc escolheria?

Caro Flavio, talvez sua visão de bom negócio se faz apenas sobre os valores absolutos.
Mas, na vida, o que vale são as proporções e o tempo gasto numa operação financeira.

Juros são aluguéis. Você empresta um objeto (o dinheiro) e cobra o valor do aluguel desse bem (o juro).
Um aluguel de um apartamento nada mais é do que o juro que o locador lhe cobra por ele ter lhe emprestado um dinheiro (o valor do apartamento).

Para ver como as proporções e outras particularidades entram no valor das coisas, vamos imaginar que você tenha um valor a emprestar a alguém. Vamos supor que você tenha 200,00 e há duas pessoas querendo 100,00 de empréstimo.
E vamos imaginar que você cobra, para cada mês que passar, R$ 3,00 para cada R$100,00 emprestados.

Uma das pessoas pretende lhe devolver o principal (100,00) mais os juros, após 10 anos.
Outra lhe devolverá o principal, mais os juros, após 1 mês da data do empréstimo.

Então, a primeira

\(M_1 = C (1+i)^n = 100 (1,03)^{120}=3.471,10\)

e a segunda

\(M_2 = 100(1,03)^1=103,00\)

O primeiro montante é muito maior do que o segundo, mas e o valor proporcional? Este é idêntico, não é?
Além disto, você ainda teve o risco de, em 10 anos, o tomador de empréstimo vir a morrer e você não ver mais nem os 100 e nem os juros. Neste caso, aumentam-se a taxa de juros para empréstimos de longo prazo um tanto pela incerteza.
Também a concorrência, os seguros que se pagam para eventual inadimplência, tudo barateia ou encarece as taxas.

Acho que era isto de que tinha dúvida, não era?

Abração
Mauro

[flavio]

o seu exemplo eu entendi perfeitamente, nesse caso emprestar pra receber apos 10 anos é muito arriscado, mas no caso do exercicio q eu citei as parcelas serao pagas mensalmente em ambas as opções, não consigo ver vantagem em escolher uma opção onde no somatório vc vai pagar mais, e no exercicio ele conclui q a melhor opção é a q tem maior prazo tbm, q entra nesse exemplo q vc citou, quem garante q o cara vai conseguir pagar as 36 parcelas?

[flaviomoita]

Oi Flávio.
Seu problema é:
Um carro esta a venda por 10.000,00 de entrada e 24 prestações mensais de 2.236,51. Como opção a agencia vende em 36 prestações mensais de 1.613,16 sendo neste caso exigida uma entrada de 12.000,00. Qual é a melhor alternativa se a taxa de mercado for de 3% a.m?
Acredito que a melhor forma para solucionar seu problema seja utilizando calculando o valor presente no excel.

você tem duas opções:
1) entrada de 10.000 + 24 de 2236,51
2) entrada de 12.000 + 36 de 1613,16

Para situação 1 digite no excel:
=VP(3%;24;-2236,51)+10000
Vaie resultar em um valor presente de R$ 47.876,51(já incluindo a entrada de 10.000)

Para situação 2 digite no excel:
=VP(3%;36;-1613,16)+12000
Vaie resultar em um valor presente de R$ 47.218,92 (já incluindo a entrada de 12.000)
Desta forma a melhor opção é a segunda, 36 vezes de 1613,16 com entrada de 12000

Veja também este post que irá apresentar outras formas de cálculo para este tipo de problema.
http://calculadorajuroscompostos.com.br/como-descobrir-se-o-pagamento-a-vista-e-vantajoso/