Fórum de Matemática
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CURVAS DE PRODUÇÃO CONSTANTE Usando x operários especializados e y operários não especializados, um fabricante é capaz de produzir Q(x, y) = 3x + 2y unidades por dia. No momento, a mão de obra da fábrica consiste em 10 operários especializados e 20 operários não especializados.
a) Calcule a produção diária da fábrica.
b) Escreva uma equação que relacione o número de operários especializados ao número de operários não especializados supondo que a produção se mantenha constante aos níveis atuais.
c) Plote a isoquanta (curva de produção constante) correspondente à produção atual.
d) Qual deve ser a variação do número de operários não especializados para que a produção se mantenha inalterada se mais dois operários especializados forem contratatos?
Gabarito:
A) 70 UNIDADES
B) Y= -3/2x+ 35
c) y=( 0,35) e x= (70/3,0)
e)Três operários não especializados devem ser dispensados.

a) Q(x, y) = 3x + 2y
substituindo os 10 funcionários especializados em x e os 20 não especializados em y temos: Q(10, 20) = 3.10 + 2.20 = 30 + 40 = 70

b) os níveis atuais de produção é 70, o que devemos fazer é isolar a variável y pois dessa forma iremos obter y em função de x.

2y = q(x,y) - 3x
y = 70/2 - 3x/2
y= -3x/2 + 35

c) c) Não sei o que é isoquanta, encontrei na internet essa explicação:
"Seja f(x1,x2)=y uma função de produção, onde x1=quantidade de insumo 1; x2=quantidade de insumo 2; y=quantidade física produzida. Então, f(x1,x2) é o montante máximo do produto que pode ser produzido utilizando-se x1 unidades do insumo 1 e x2 unidades do insumo 2. Isoquanta é portanto, o conjunto de todas possíveis combinações dos insumos 1 e 2 que são exatamente suficientes para se produzir um determinado montante de produção."

acredito que as combinações restantes nesse caso é considerando y=0 e depois x=0
para y = 0 temos 3x=70 -> x=70/3
para x= 0 temos 2y=70 -> y=35


e) a contratação de dois funcionarios especializados é representada por x+2, e a variação de funcionários não especializados é y+a (como não sabemos se é a é positivo ou negativo pode somar o valor)

queremos que ocorra Q(x,y)=Q(x+2,y+a)

basta substituir os dados na equação:
Q(x, y) = 3x + 2y
Q(x+2, y+a) = 3(x+2) + 2(y+a)

sabemos que Q(x,y)=Q(x+2,y+a) então 3(x+2) + 2(y+a) = Q(x,y), logo

3x + 6 + 2y + 2a = 3x + 2y
6+2a = 0
a = -3