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Explicação algebrica de introdução a matemática financeira
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Autor:  ThaisBranco [ 31 Oct 2014, 00:45 ]
Título da Pergunta:  Explicação algebrica de introdução a matemática financeira
Pessoal, boa noite... Não consigo achar quanto foi investido. Por favor, me expliquem. Obrigada.
Uma pessoa dividiu seu capital de R$2000,00 em duas partes, as quais foram aplicadas durante um mesmo intervalo de tempo:
• a primeira foi aplicada em um investimento muito seguro que rendia 15% aa (juros simples);
• a segunda em um investimento um pouco mais arriscado, mas que rendia 25% aa (juros simples).
Sabendo-se que o rendimento total das duas aplicações foi de R$350,00,determine como o capital foi dividido.
Autor:  Russman [ 31 Oct 2014, 02:30 ]
Título da Pergunta:  Re: Explicação algebrica de introdução a matemática financeira  [resolvida]
O rendimento \(R\) a taxa de juros simples \(i\) em um intervalo de tempo \(n\) de um capital inicial \(P\) é dado por \(R =Pin\).

Façamos \(R_1\) o rendimento da parcela \(P1\) e \(R_2\) o rendimento da parcela \(P_2\). Daí,

\(R_1 = P_1 i_1n_1\)
\(R_2 = P_2 i_2 n_2\)

O problema diz que o capital inicial total é 2000 reais. Assim, \(P_1 +P_2 = 2000\). Diz também que os tempos de rendimento são os mesmos. Logo, \(n_1 = n_2 = n\). Agora, como \(i_1 = 0,15\) a.a e \(i_2 = 0,25\) a.a, e o rendimento de cada parcela foi de 350 reais, isto é, \(R_1 = R_2 = 350\), temos

\(350 = P_1.0,15.n\)
\(350 = P_2.0,25.n\)

Ou ainda,

\(\frac{350}{0,15} = P_1.n\)
\(\frac{350}{0,25} = P_2.n\)

Somando as duas equações, vem que

\(\frac{350}{0,15} + \frac{350}{0,255} = n . (P_1 +P_2)\)

Mas, \(P_1 +P_2 = 2000\). Assim,

\(n = \frac{\frac{350}{0,15} + \frac{350}{0,255} }{2000}\)

Uma vez calculado o \(n\) substitua-o em

\(\frac{350}{0,15.n} = P_1\)
\(\frac{350}{0,25.n} = P_2\)

e calcule cada parcela.

Eu faria assim. Calculei 1250 e 750 reais em 1 ano, 10 meses e 12 dias.
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