Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Pessoal to com uma dúvida no seguinte exercício:
Seja x²+1. Calcule
a)f'(1)

A resolução do meu exercício ficou a seguinte:
\(\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-f(p)}{x-p}\)
\(\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x^2+1)-1}{(x^2+1)-1}\)
\(\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^2+1-1}{x^2+1-1}=\frac{x^2}{x^2}=1\)

Mas a resposta final que está no gabarito é 2. Alguem pode me explicar onde estou errando ?

Tomando a sua primeira expressão com p=1, o limite a calcular é:

\(f'(1)= \lim_{x \to 1} \frac{f(x)-f(1)}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x^2+1) - 2}{x-1} = \lim_{x \to 1}\frac{x^2-1}{x-1}=\lim_{x \to 1}\frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = \lim_{x\to 1}(x+1) = 2\)

Hum.. só não entendi essa parte
\(\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x^2+1)-2}{x-1}\)
Não entendi o "menos 2" pra ser mais especificamente

Se \(f(x) = x^2+1\) então \(f(1)=1^2+1=\mathrm{2}\)