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 Título da Pergunta: Derivada composta: regra da cadeia
MensagemEnviado: 15 dez 2014, 16:07 
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Olá, estou tendo problemas para resolver uma questão de derivada. Usei a regra da cadeia porém nao fui muito longe. Gostaria de que me ajudassem. Obrigado.

\(\ln \sqrt{\frac{1+senx}{1-senx}}\)


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MensagemEnviado: 15 dez 2014, 17:12 
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Oi!

f(x)= ln ((1+senx)/ (1 - senx))^(1/2)

f(x)= (1/2).ln ((1+senx)/ (1 - senx)) --> Aqui temos uma propriedade dos logaritmos - O expoente pode passar multiplicando

f(x)= [ln ((1+senx) - ln(1 - senx))]/2 --> Outra propriedade: A divisão sendo escrita como uma subtração

f '(x)= [cosx/(1+senx) +cosx/(1-senx)]/2

f '(x)= [cosx(1-senx) + cosx(1+senx)]/2(1-sen²x)

f '(x)= [cosx-cosx.senx + cosx+cosx.senx]/2(1-sen²x)

f '(x)= [cosx + cosx]/2(1-sen²x)

f '(x)= [2cosx]/2cos²x

f '(x)= [cosx]/cos²x

f '(x)= 1/cosx <--> f '(x)= secx

Abraço


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