Realizar segunda derivada em f(x)=x/1-lnx

[Madalena]

Olá!


Preciso de ajuda num exercício de derivadas, tenho a função x/1-lnx. Fiz a primeira derivada e deu-me 2-lnx/(1-lnx)^2, o que corresponde ao que me dá na máquina, mas agora não consigo resolver a segunda derivada de modo a que o gráfico da expressão corresponda ao gráfico que me dá na maquina.


Obrigada

[Fraol]

Olá,

Não estou certo se entendi a dúvida. Vamos começar por calcular a 2a. derivada:

Sejam \(f = 2 - lnx, f' = -\frac{1}{x}, g = (1-lnx)^2, g' = -\frac{2(1-lnx)}{x}\).

Então \(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g-fg'}{g^2}\).

Se você fizer a substituição e as devidas simplificações, obterá a expressão da 2a. derivada.

Se não for isso, por favor, manda de volta pra gente pensar junto.

[Madalena]

Olá,

Não estou certo se entendi a dúvida. Vamos começar por calcular a 2a. derivada:

Sejam \(f = 2 - lnx, f' = -\frac{1}{x}, g = (1-lnx)^2, g' = -\frac{2(1-lnx)}{x}\).

Então \(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g-fg'}{g^2}\).

Se você fizer a substituição e as devidas simplificações, obterá a expressão da 2a. derivada.

Se não for isso, por favor, manda de volta pra gente pensar junto.

Olá! Obrigada por responder. Sim isso é parte da dúvida, o meu problema agora é que quando substituo e coloco na maquina continua a não me dar o gráfico certo.
Depois de substituir deu-me:

3+6lnx/x(1-lnx)^4

[Fraol]

Oi, na minha substituição obtive um resultado diferente: \(\frac{3-lnx}{x(1-lnx)^3}\).