Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 29 mar 2024, 08:17

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 20 nov 2016, 14:28 
Offline

Registado: 20 nov 2016, 14:20
Mensagens: 3
Localização: fortaleza
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
A resistência de um caibro retangular é simultaneamente proporcional à sua largura e ao quadrado de sua altura. Ache as dimensões do caibro mais resistente que possa ser obtido de uma tora de madeira cilíndrica com 72 cm de raio.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 14 dez 2016, 17:00 
Offline

Registado: 13 dez 2016, 03:39
Mensagens: 7
Localização: São Paulo
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Do enunciado, R=k.l.h², onde 'R' é a resistência, 'l' a largura, 'h' a altura e 'k' uma constante.
Por Pitágoras, para o triângulo cuja diagonal é o diâmetro, e os catetos têm medida igual a largura e a altura, tem-se:
h²=144²-l² <=> h²=20736-l² => R=k.(20736.l - l³).
Devemos, portanto, maximizar f(l)=20736.l - l³.
Encontrando os pontos críticos: f'(l)=0 => 20736 - 3.l² = 0 <=> l~83,14 cm => h~117,58 cm.
Analisando a segunda derivada: f''(l) = -6l => f''(83,14) < 0, portanto, temos, de fato, um ponto de máximo.


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 24 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron