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| A resistência de um caibro retangular é simultaneamente proporcional https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=12038 |
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| Autor: | iphone7s [ 20 nov 2016, 14:28 ] |
| Título da Pergunta: | A resistência de um caibro retangular é simultaneamente proporcional |
A resistência de um caibro retangular é simultaneamente proporcional à sua largura e ao quadrado de sua altura. Ache as dimensões do caibro mais resistente que possa ser obtido de uma tora de madeira cilíndrica com 72 cm de raio. |
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| Autor: | joaopfg [ 14 dez 2016, 17:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: A resistência de um caibro retangular é simultaneamente proporcional |
Do enunciado, R=k.l.h², onde 'R' é a resistência, 'l' a largura, 'h' a altura e 'k' uma constante. Por Pitágoras, para o triângulo cuja diagonal é o diâmetro, e os catetos têm medida igual a largura e a altura, tem-se: h²=144²-l² <=> h²=20736-l² => R=k.(20736.l - l³). Devemos, portanto, maximizar f(l)=20736.l - l³. Encontrando os pontos críticos: f'(l)=0 => 20736 - 3.l² = 0 <=> l~83,14 cm => h~117,58 cm. Analisando a segunda derivada: f''(l) = -6l => f''(83,14) < 0, portanto, temos, de fato, um ponto de máximo. |
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