Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um homem começa a andar para o norte a 4 ft/s de um ponto P. 5 minutos mais tarde uma mulher inicia sua caminhadada para o sul a uma velocidade de 5 ft/s partindo de um ponto localizado 500 ft a leste de P. Qual a taxa de afastamento entre o homem e a mulher 15 minutos após a mulher ter iniciado a caminhada?

Eu fiz e a minha resposta deu \(\frac{dx}{dt} = 7,53 \frac{ft}{s}\) mais a respotas no site deu o outro valor, gostaria de saber se minha resposta está certa.

Considerando h(t) e m(t) as trajectórias do homem e da mulher a partir do instante t=0, correspondente ao inicio do movimento da mulher, teremos:

\(h(t) = (0, 1200+4t), \quad \qquad m(t) = (500, -5t)\)

Estou a considerar um referencial com origem no ponto P, em que o Norte corresponde à orientação do eixo dos yy. Assim, em cada instante, a distância entre ambos é dada por

\(d(t)=\sqrt{500^2+(1200+9t)^2}\).

No instante t= 15 min = 900 s temos que

\(d'(900) = \frac{837}{\sqrt{8674}} \approx 8.987\).