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| Alicacao real de equacoes diferenciais https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=12188 |
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| Autor: | CATHEP18 [ 06 jan 2017, 03:12 ] |
| Título da Pergunta: | Alicacao real de equacoes diferenciais |
Problema: aos 25 anos, a Maria investe 2000 euros a uma taxa de juro anual de 2%, capitalizados continuamente. A taxa de variacao da quantidade de investimento e proporcional a quantidade presente em cada instante. Encontre uma equacao diferencial que descreve o calor futuro do investimento em funcao do tempo e resolvendo a equacao drtermine quanto dinheiro tera a maria quando fizer 40 anos. Obrigada pela atencao. |
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| Autor: | CATHEP18 [ 06 jan 2017, 03:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Alicacao real de equacoes diferenciais |
CATHEP18 Escreveu: Problema: aos 25 anos, a Maria investe 2000 euros a uma taxa de juro anual de 2%, capitalizados continuamente. A taxa de variacao da quantidade de investimento e proporcional a quantidade presente em cada instante. Encontre uma equacao diferencial que descreve o valor futuro do investimento em funcao do tempo e resolvendo a equacao determine quanto dinheiro tera a maria quando fizer 40 anos.
Obrigada pela atencao. |
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| Autor: | Sobolev [ 06 jan 2017, 09:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Alicacao real de equacoes diferenciais |
Se V(t) designar o valor no tempo t, então como a taxa de variação é proporcional ao valor (e a constante de proporcionalidade é justamente a taxa de juro) sabemos que \(V'(t)= 0.02 V(t), \qquad V(0) = 2000\) Ora, a solução desta equação diferencial é dada por \(V(t)=2000 e^{0.02 t}\), pelo que o valor na maturidade (t=40-25=15) é dado por \(V(15)=2000 e^{0.02\times 15}=2699.72\) |
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