Calculo do nivel de produção para maximizar o lucro?

[Marlon1993]

Boa tarde, gente! Gostaria de ajuda com esta questão. Eu estou tentando faze-la da seguinte maneira como Lucro = Receita - Custo, estou calculando :
Lucro = p(x)-C(x), mas encontro uma equação do 3º grau muito estranha. Alguém poderia me dar uma luz, não sei o que fazer. Já procurei questões parecidas, mas nenhuma tem este lance.

Desde já, muito obrigado!

Anexos

2.png (17.15 KiB) Visualizado 1418 vezes

[Fraol]

Oi, uma observação, caso ainda não tenha verificado: a receita é \(R(x) = x \cdot p(x)\).

Então quando tiver a expressão do lucro, mesmo sendo do terceiro grau você ainda pode resolver. Encontre as derivadas primeira e segunda de \(L(x)\). Com isso poderá analisar os pontos de lucro máximo (e também de lucro mínimo) se for o caso.

[Marlon1993]

Bom dia, Fraol!
Muito obrigado pela explicação...eu não tinha nota a ausência da receita correta.
Fiz da seguinte forma: L(x)= [x.p(x)] - C(x), encontrando assim a função L(x). Como L'(x)=0 e L''(x)<0, encontrei as raízes em L'(x)=0 (x'=aprox -44 e x''=aprox 376,89). Depois, encontrando a L''(x), substitui L''(376,89) encontrei um valor menor que zero, confirmando L''(x)<0.
Mais uma vez muito obrigado!!!!!! Você é o cara!