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MensagemEnviado: 01 mai 2017, 02:45 
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Olá,
gostaria de ajuda nesta questão:
Uma função h: R -> R é derivável, crescente e h(0) = 0. Se g(x) = h(sin(h(x))) satisfaz g'(0) = 4, então h'(0) é igual a:
a) -4
b) -2
c) 0
d) 2
e) 4


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MensagemEnviado: 01 mai 2017, 03:04 
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Note que, \(g'(x)=h'(sen(h(x)))cos(h(x))h'(x).\)
Como, \(h(0)=0\) e \(g'(0)=4\), então \(h'(sen(h(0)))cos(h(0))h'(0)=4\Rightarrow h'(0)\cdot cos(0) \cdot h'(0)=4\Rightarrow h'(0)^2\cdot 1=4 \Rightarrow h'(0)=\sqrt(4)\)
Como\(h\) é crescente, então \(h'(0)=2\) .

Alternativa correta, item (d)


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MensagemEnviado: 01 mai 2017, 03:35 
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Obrigado pela resposta.

Como você concluiu que \(h'(sen(h(0))) = h'(0)\) ?


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MensagemEnviado: 01 mai 2017, 17:39 
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Simples, h(0)=0 e sen (0)=0. Assim,
\(h'(sen(h(0)))=h'(sen(0))=h'(0)\).


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MensagemEnviado: 01 mai 2017, 23:58 
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Mas h'(sen(h(x))) é derivada em relação a sen(h(x)) enquanto h'(x) é a derivada em relação a x.
Por isso não cheguei a essa conclusão.


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