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| Cálculo de Função Composta de Várias Funções https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=12665 |
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| Autor: | mathmang [ 01 mai 2017, 02:45 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo de Função Composta de Várias Funções |
Olá, gostaria de ajuda nesta questão: Uma função h: R -> R é derivável, crescente e h(0) = 0. Se g(x) = h(sin(h(x))) satisfaz g'(0) = 4, então h'(0) é igual a: a) -4 b) -2 c) 0 d) 2 e) 4 |
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| Autor: | Bruno Linhares [ 01 mai 2017, 03:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de Função Composta de Várias Funções |
Note que, \(g'(x)=h'(sen(h(x)))cos(h(x))h'(x).\) Como, \(h(0)=0\) e \(g'(0)=4\), então \(h'(sen(h(0)))cos(h(0))h'(0)=4\Rightarrow h'(0)\cdot cos(0) \cdot h'(0)=4\Rightarrow h'(0)^2\cdot 1=4 \Rightarrow h'(0)=\sqrt(4)\) Como\(h\) é crescente, então \(h'(0)=2\) . Alternativa correta, item (d) |
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| Autor: | mathmang [ 01 mai 2017, 03:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de Função Composta de Várias Funções |
Obrigado pela resposta. Como você concluiu que \(h'(sen(h(0))) = h'(0)\) ? |
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| Autor: | Bruno Linhares [ 01 mai 2017, 17:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de Função Composta de Várias Funções |
Simples, h(0)=0 e sen (0)=0. Assim, \(h'(sen(h(0)))=h'(sen(0))=h'(0)\). |
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| Autor: | mathmang [ 01 mai 2017, 23:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de Função Composta de Várias Funções |
Mas h'(sen(h(x))) é derivada em relação a sen(h(x)) enquanto h'(x) é a derivada em relação a x. Por isso não cheguei a essa conclusão. |
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