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Derivada de uma função dado P e https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=12698 |
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Autor: | Victor736 [ 07 mai 2017, 03:59 ] |
Título da Pergunta: | Derivada de uma função dado P e |
Boa noite, possuo duas dúvidas muito simples nas quais gostaria de ajuda: 1) Calcule f'(p), pela definição, sendo: a)\(x^2 - x\) e p =1 No caso, o 1 é onde eu substituo por X na função? 2) Em outro momento, numa derivada pela definição onde não é dado nenhum ponto, na questão: \(g(x) = 5x + 3\) Onde, em dado momento eu encontrei: \(\frac{h(5-(\frac{6}{h}))}{h}\) E então cortei os Hs e fiquei na dúvida, já que esse é um termo de limite onde H tende a 0: Ao substituir, ficará 6/h ou 6/0, que é algo que não existe Nesta situação, eu considero o resultado de 6/0 apenas como 0 e faço o restante normalmente, toda a expressão é dada como inexistente, ou eu considero o limite e isso resultaria infinito? Obrigado |
Autor: | Bruno Linhares [ 07 mai 2017, 23:58 ] |
Título da Pergunta: | Re: Derivada de uma função dado P e |
Bem, a priori, a divisão por 0 é uma indeterminação matemática (aconselho-o a NUNCA dividir por 0). Quanto aos problemas, vejamos: (*) Pelo que pude perceber deseja derivar usando limite. Em (1), sabemos que \(f'(x)=2x-1\Rightarrow f'(1)=2\cdot 1-1=1.\)Uma vez que, \(f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\Rightarrow f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{(x+h)^2-(x+h)-x^2+x}{h}\Rightarrow f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{x^2+2xh+h^2-x-h-x^2+x}{h}\Rightarrow f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{2xh+h^2-h}{h}\Rightarrow f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{h(2x+h-1)}{h}\Rightarrow f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}2x+h-1=2x+0-1=2x-1.\) Já em (2), temos que \(g'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{5(x+h)+3-5x-3}{h}\Rightarrow g'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{5x+5h+3-5x-3}{h}\Rightarrow g'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{5h}{h}\Rightarrow g'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}5=5.\) Espero ter ajudado! |
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