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 Título da Pergunta: Derivada de uma função dado P e
MensagemEnviado: 07 mai 2017, 03:59 
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Boa noite, possuo duas dúvidas muito simples nas quais gostaria de ajuda:

1) Calcule f'(p), pela definição, sendo:
a)\(x^2 - x\) e p =1

No caso, o 1 é onde eu substituo por X na função?

2) Em outro momento, numa derivada pela definição onde não é dado nenhum ponto, na questão:
\(g(x) = 5x + 3\)

Onde, em dado momento eu encontrei: \(\frac{h(5-(\frac{6}{h}))}{h}\)
E então cortei os Hs e fiquei na dúvida, já que esse é um termo de limite onde H tende a 0: Ao substituir, ficará 6/h ou 6/0, que é algo que não existe Nesta situação, eu considero o resultado de 6/0 apenas como 0 e faço o restante normalmente, toda a expressão é dada como inexistente, ou eu considero o limite e isso resultaria infinito?
Obrigado


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MensagemEnviado: 07 mai 2017, 23:58 
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Bem, a priori, a divisão por 0 é uma indeterminação matemática (aconselho-o a NUNCA dividir por 0). Quanto aos problemas, vejamos:
(*) Pelo que pude perceber deseja derivar usando limite.

Em (1), sabemos que \(f'(x)=2x-1\Rightarrow f'(1)=2\cdot 1-1=1.\)Uma vez que, \(f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\Rightarrow f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{(x+h)^2-(x+h)-x^2+x}{h}\Rightarrow f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{x^2+2xh+h^2-x-h-x^2+x}{h}\Rightarrow f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{2xh+h^2-h}{h}\Rightarrow f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{h(2x+h-1)}{h}\Rightarrow f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}2x+h-1=2x+0-1=2x-1.\)
Já em (2), temos que
\(g'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{5(x+h)+3-5x-3}{h}\Rightarrow g'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{5x+5h+3-5x-3}{h}\Rightarrow g'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{5h}{h}\Rightarrow g'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}5=5.\)

Espero ter ajudado!


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