Usando o teorema do valor médio provar que:

[May]

(b-a)/b < log (b/a) < (b-a)/a

Se alguém souber

[Rui Carpentier]

Sugestão: log(b/a)=log(b)-log(a). Use o teorema do valor médio (teorema de Lagrange) para a função f(x)=log(x) no intervalo [a,b] (assumindo a<b, o caso b<a é análogo e no caso a=b não é válida a proposição). Note que f'(x)=1/x é decrescente pelo que 1/b<1/x<1/a para qualquer a<x<b.